достаточное условие счетной аддитивности меры

[anna.tomy]

Предположим, что аддитивная мера $\mu$ (не обязательно положительная), заданная на алгебре $\Sigma$ измеримых подмножеств из $\Omega$ непрерывна сверху и имеет ограниченную полную вариацию, т.е.
непрерывна сверху: Если $E_1, E_2, E_3, ...,$ измеримые множества и для всех $n$, $E_{n + 1}\subset E_n$, то пересечение множеств $E_n$ измеримо; Кроме того, если хотя бы одно из $E_n$ имеет конечную меру, то

$$ \mu\left(\bigcap_{i=1}^\infty E_i\right) = \lim_{i\to\infty} \mu(E_i). $$

ограниченная полная вариация:

$$|\mu|(\Omega)=\sup\{\sum_{j=1}^n |\mu (E_j)|: E_j\in\Sigma, \bigcup_{j=1}^nE_j=\Omega\}<\infty,$$

где верхняя грань берется по всем конечным разбиениям $\{E_j\}$ непересекающихся измеримых подмножеств из $\Omega.$

нужно доказать, что
Тогда $\mu$ продолжается до $\sigma$-aаддитивной меры на $\sigma$-алгебре $\Sigma_1$ порожденная $\Sigma.$

[Brukvalub]

Кому это "нужно доказать"? Это вы нам такое распоряжение даете?

[svv]

(Оффтоп)

Ну, типа того. Если хотите, можно изменить на «докажите, что ...» — тут уж предельно ясно.

[Deggial]

anna.tomy, приведите попытки решения, или я снесу тему в Карантин.

[anna.tomy]

Задача уже решена. Спасибо всем!