Разложение функции в ряд Лорана

[Ms-dos4]

provincialka

(Оффтоп)

Тсс, человека учат понятиям ТФКП...

[Maxpetrb]

Ms-dos4 в сообщении #867630 писал(а):

Maxpetrb
А проще? Вы знаете смысл $\[{C_{ - 1}}\]$?

Как я понимаю это вычет.

[Ms-dos4]

Maxpetrb
Ну вот, тогда $\[{C_{ - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{z \to 0} [z \cdot f(z)]\]$. И финал. А теперь provincialka расскажет, что это же можно было сделать сразу.

[Maxpetrb]

Ms-dos4

Ясно, спасибо. Но у меня есть еще одно задание в котором нужно посчитать этот вычет двумя способами. Один я понял, а второй это который через интеграл (формула которую я кидал) или есть еще один простой способ?

[Ms-dos4]

Maxpetrb
Второй - тупо получить $\[{C_{ - 1}}\]$ исходя из эквивалентности $\[\sin z \sim z\]$ при $\[z \to 0\]$ (т.е. таким образом найти этот член в ряде Лорана)

[ewert]

Maxpetrb в сообщении #867655 писал(а):

а второй это который через интеграл (формула которую я кидал)

Это практически невозможно.

Альтернативным способом в данном случае можно считать разве что разложение знаменателя (а при необходимости -- и числителя) по формуле Тейлора с вынесением главных членов за скобки. Однако по существу это ровно ничем не отличается от просто вычисления предела.