Найти группу Галуа над полем

полинома

.
Корни над полем

будут



Поле разложения
По теореме Виета

И, я так понимаю, раз

комплексные корни, то не обязательно их оба присоединять, достаточно один. Верно?
Вообще, если присоединить к исходному полю только

, то это не влечет за собой другие два. Поэтому необходимо добавить

Нет смысла добавлять второй/третий корень целиком, т.к. там повторяется первый корень.
Верно?
Поле примет вид Поле разложения
Далее, степень расширения - это число элементов базиса векторного пространства.
Степень нашего расширения - 6.
Произвольный элемент из
![$\mathbb{Q}[2^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{1}{2}}]$ $\mathbb{Q}[2^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{1}{2}}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/e/87eeda5581f348d8d8f2d2f30b22b56882.png)
можно записать в виде:

Группа Галуа поля
![$\mathbb{Q}[2^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{1}{2}}]$ $\mathbb{Q}[2^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{1}{2}}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/e/87eeda5581f348d8d8f2d2f30b22b56882.png)
переводит корни полинома нашего в корни этого же полинома.
Отображения

.
Здесь мне надо задать такие отображения, чтобы

было тождественно и чему равно?
Этими элементами и будет порождаться группа Галуа.
Подскажите пожалуйста, ответьте на все вопросы.