Помогите разобраться с рядами

[INGELRII]

provincialka
Любое целое. Просто вынесем сколько надо плюс-единичек в самое начало ряда, а все остальные сгруппируем, как и предлагает глубокоуважаемый ТС, $+(-1+1)$. Ну или минус-единицы вынесем в начало, тогда "сумма" будет отрицательна. Слагаемых же бесконечно много.

Linkey
Верите ли вы, что у меня искренне душа болит, глядя как вы в 100500-й раз постите что-нибудь типа "$2+3=3+2$, как это соотносится с философией Спинозы?", вместо того чтобы открыть для себя чудесный, завораживающий, возвышающий человеческий дух мир Науки?! Примерно как смотреть, как кто-то добровольно отрезает себе ногу. Или делает себе лоботомию.

[ewert]

INGELRII в сообщении #866913 писал(а):

тогда "сумма" будет отрицательна.

Её в любом случае не будет.

[Munin]

INGELRII в сообщении #866913 писал(а):

вместо того чтобы открыть для себя чудесный, завораживающий, возвышающий человеческий дух мир

...учебника...

[Sicker]

вообще таки сумма ряда равняется $\frac{1}{2}$

(Оффтоп)

если вообще как то осмысленно определять эту сумму

(Оффтоп)

Munin

[Munin]

Sicker в сообщении #866944 писал(а):

если вообще как то осмысленно определять эту сумму

А это имеет смысл?

[Ms-dos4]

Munin
Скажем так, конкретно к данному ряду - видимо нет, но суть в самих методах суммирования расходящихся рядов, которые уже прямо применяются в физике (некоторые методы регуляризации)

[Xaositect]

Munin в сообщении #866956 писал(а):

А это имеет смысл?

Имеет. Любой стабильный ($\sum\limits_{k = 1}^{\infty} a_k = a_1 + \sum\limits_{k=2}^{\infty} a_k$) линейный метод суммирования расходящихся рядов будет давать $\frac12$, если он работает для этого ряда. Например, это будет сумма по Чезаро или по Абелю.