Вычислить интеграл (формула Стокса)

[Linkl]

$\int_G(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz,x^2+y^2+z^2=1 $ Я нашел ротор, и посчитал вектор нормали , через градиент, они получились:$rotA=-2(y+z,x+z,x+y),n=(x,y,z)$ Дальше, чтобы посчитать интеграл $\int_S(rotA,n)dS$,$(rotA,n)=-4(xy+zy+xz)$$dS=\sqrt{1+(z'_x)^2+(z'_y)^2}=\sqrt{1-\frac{x^2}{x^2+y^2-1}-\frac{y^2}{x^2+y^2-1}}=\sqrt{\frac{1}{-x^2-y^2+1}}$Какие дальше преобразования сделать, или где-то в ходе решения ошибка?

[svv]

Linkl в сообщении #865158 писал(а):

$\int_G(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz,x^2+y^2+z^2=1 $

Криволинейный интеграл и сфера?

Linkl в сообщении #865158 писал(а):

ротер

Правильно «ротор».

Linkl в сообщении #865158 писал(а):

$n=(x,y,z)$

Вектор нормали (который в той интегральной теореме) должен быть единичным.

[Linkl]

G-граница части сферы , лежащей в первом октанте , пробегаемая по ходу часовой стрелки, если посмотреть из точки (0,0,0)

[Brukvalub]

И $dS$ выглядит до неприличия голой.

[svv]

Linkl
Вы интеграл от $-4(xy+zy+xz)$ по части сферы вычислите в сферических координатах. Получится сумма трех двойных интегралов, каждый распадается на произведение интегралов, и всё.
Вопрос по поводу вектора $n=(x,y,z)$ снимается, на единичной сфере он единичный.

[Linkl]

Так $dS$ правильно посчитан? Или его тоже в сферических координатах пересчитать?

[Brukvalub]

Linkl в сообщении #865236 писал(а):

Так dS правильно посчитан? Или его тоже в сферических координатах пересчитать?

Обычно учат, чем дифференциал от функции отличается, а вот вы - не знаете этого.

[Linkl]

$dS $$ это дифференциал поверхности, о чем Вы говорите?

[Lia]

Linkl
Замечание за неверное оформление формул.

[Brukvalub]

Linkl в сообщении #865240 писал(а):

$dS $$ это дифференциал поверхности, о чем Вы говорите?

И он от функции отличается!