данный вопрос относясь к экспертным системам по-видимому имеет не только математическую составляющую. Тем не менее решил задать его здесь а не на форуме Computer Science.Описание модели.Имеется N классов

и совокупность m параметров

Тип значений параметров в общем случае –вещественный или целый.
Однако для характеристики принадлежности ситуации к какому-то классу, т.е в правиле приняты 3 качественных уровня значений параметров– низкое,среднее и высокое значение. Конкретно для каждого

параметра заданы 2 пороговых значения

если

то значение параметра –низкое,
если

то значение параметра –cреднее,
если

то значение параметра высокое.
Правило относит ситуацию, характеризуемую набором параметров к заданному классу, если каждый параметр набора имеет заданный качественный уровень значения: 0-низкий, 1-средний,2-высокий. Таким образом, правило-это конъюнкция простых условий

и характеризуется номером класса

к которому она относит ситуацию: ЕСЛИ

ТО
А простое условие

характеризуется:

- номером параметра в списке параметров и

– качественным уровнем значения параметра (k=0-низкий, k=1-средний,k=2-высокий)
т.е. имеет вид

Число условий к в каждом правиле может быть свое.
Алгоритм работы 1.Пользователь формирует набор параметров

и задает им численные значения .
2.Для каждого правила входящего в систему правил делается перебор по всех простым условиям входящими в данное. При этом
А)рассчитывается значение функции принадлежности простого условия на основании сопоставления значений параметров простого условия с значениями набора параметров пользователя. где

если j-параметр пользователя есть в списке параметров простого условия и он лежит в качественном диапазоне значений параметра этого условия

если j-параметра пользователя нет в списке параметров правила или их значения не совпадают
Б) Формируется степень принадлежности

к данному правилу по формуле

(1)
-----------------------------------------------------------------------------------
Собственно вопросов у меня два.
1)о математических правилах оценки степени близости запроса пользователя и классификации ситуации в соответствии с введенными правилами в ЭС.
2)о выборе разновидности модели для построения экспертной системыПо 1 вопросу: в качестве

–принято количество простых составляющих в очередном правиле ЭС.
В общем случае вектор запроса

и вектор качественных значений правила

имеют разные размерности

И наборы их параметров могут пересекаться или входить один в другой.
Не лучше ли в формуле функции принадлежности (1) суммировать не по к , а по

?
Это имеет смысл: если пользователь «перебрал» параметров своей оценки ситуации по отношению к некому правилу, то за это он штрафуется умень-шением значения функции принадлежности за счет добавления лишних нулей.
Возможно есть другие статистические меры оценок степени близости ситуации правила и запроса пользователя.
2 вопрос о выборе разновидности модели по-видимому лежит вне математики а относится скорей к предметной области модели. Очевидным произволом этой модели была классификация всех параметров по 3 качественным уровням – (низкий,средний,высокий). Можно каждый параметр вообще говоря делить на разное число качественных уровней. Особенно на 2 – тогда ему соответствует не троичная а булева логика. Типа есть-нет. Но это –вопрос предметной области и особенностей ее параметров. Модель видно надо брать такую, чтобы ее можно было эффективно наполнить нужными параметрами и правилами данной предметной области.В моем случае предметная область – информационная безопасность, угрозы компьютерным сетям- вирусы, атаки и т.п.