Докажите, что если функция

имеет частные производные

и

в некоторой окрестности

точки

и если смешанная производная

(или

) существует в

и непрерывна в

, то смешанная производная

(или

) также существует в этой точке и имеет место равенство

В любом учебнике есть доказательство того, что если обе смешанные определены и непрерывны в точке, то они равны, но как доказать такое? Попыток решения особых нет, я пытался записать условие наличия второй смешанной производной явно (через существования повторного предела) и увидеть что-то, но не особо получилось. Буду благодарен за подсказку.