Представление группы

[Юстас]

Не уверен, что задача на 100% олимпиадная, но все же арифметика здесь забавная:
Пусть группа определена представлением $<x,y;xy^2=y^3x, \ yx^2=x^3y>$. Здесь $x,y$ - образующие и 2 соотношения между ними. Докажите, что это группа, состоящая из одного элемента.

[heap]

x yy x = yyy xx = yy xxx y = y xxx y x y = xxx y x y x y
yy x = xx y x y x y
yyy x = y xx y x y x y
x yy = xxx yy x y x y
y = xx yy x y x = x yyy xx y x = yyy x y xx y x
e = yy x y xx y x = yy xxxx yy x =>
e = x yy xxxx yy = yyy xxxxx yy =>
e = xxxxx yyyyy = xxxx yyy x yyy = xxxx yyyyyy x y = y xxxx yyyyyy x
e = x xxxxx yyyyy yy x = x yy x = yyy xx
yyy xx = e = x yy x = yy xx
y = e => x = e

Скучно и длинно.

Можно ли короче и веселее?.

[Юстас]

У меня покороче получилось, но в общем от арифметики никуда не деться.