Здравствуйте. Есть задача по статистической физике, которая заключается в нахождении распределения по энергиям для идеального одноатомного газа с температурой Т, количеством частиц N и объемом V.
При решении необходимо совершить переход от
к
. Но у меня возникают затруднения при выполнении этого перехода.
Привожу решение задачи (в полном объеме на всякий случай) автором задачника.
Красными рамочками выделены формулы, которые нужно получить. Как это сделать, мне не ясно. Объясните, пожалуйста.
PS Автор ссылается на решение другой задачи, которая заключается в нахождении связи между объемом N-мерной сферы и её радиусом. Вот её решение автором:
Во-первых, не совсем ясно, как применить результат решения этой задачи к основной задаче. Во-вторых, не совсем понятен прием использования интегралов Пуссона.
и 
выражается через объём между 
и 
в этом пространстве. А тот, соответственно, равен площади сферы, умноженной на 
Дальше см. решение задачи (там, где указана формула для площади сферы).
пропал, так что лучше свериться с формулами для площади многомерной сферы, например, в