какие теоремы должен знать любой математик?

[Brukvalub]

Навалом: Теорема и формула Коши в ТФКП, основная теорема о вычетах, формула Римана-Роха, формула Эйлера для многогранников, критерии Эйлеровости, планарности графа, критерий компактности в $R^n$, принцип сжимающих отображений и теорема о неявной функции, каноническое строение матриц самосопряженного и изометрического операторов, конечномерность пространства решений системы линейных однородных дифуров, общая формула Стокса, т. Гильберта о нулях и о базисе, уравнение Эйлера-Лагранжа и Эйлера-Пуассона в вариационном исчислении, классическая т. Гаусса в дифгеме, формулы Даламбера, Пуассона и Кирхгофа для волнового уравнения, формула Грина для дифуров в разных вариантах, принцип максимума для гармонических и аналитических функций, т Силова, т. Машке, т. о строении конечного поля.
Фу, устал вспоминать, отдохну - еще накидаю.

[пианист]

Кстати, по поводу мысли, что какие-то теоремы математик обязательно должен знать: мне рассказывали, Бернштейна, чей результат в этом треде поминался, в свое время прокатили мимо позиции в питерском университете. С.Н. к этому моменту уже был европейской звездой, да вот, поди ж ты - не знал что-то простое (равномерную непрерывность, что ли).

[mishafromusa]

Удивительно, что никто не упомянул "математический тривиум" В.И. Арнольда, хотя это немного и не по теме, и там описано что должен уметь каждый компетентный математик, что по-моему более важно. Как говорил Эйнштейн, знать может любой дурак, нужно понимать.