Конфорные отображения. Найти функцию u(z).Проверить решение

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[qwerty_929]

Otta в сообщении #861828 писал(а):

Вот вторая, да.

Так я сразу предполагал вырез.
Я вот еще поворот не могу разобрать. На паре разобрали повороты: верхнюю полуплоскость в плоскость ( возвели в квадрат вырез на вещественной оси от $0$ в положительном направление), а так же случай похожий на мой, но с углами $ \frac \pi {4}$(возвели в 4 степень), там получился вырез в отрицательном направление.
В моем случае: возводим в куб, и получаем два выреза один от$ 0$ до $+\infty$ ,другой от $8$ до $+\infty$. Ведь когда применяем какую любо функцию, то передвигаем все точки.

(Оффтоп)

Материал на парах был дан крайне сухо, рассмотрели лишь несколько однотипных примеров. Как сказал преподаватель "это не сложно-сами разбираетесь"

[Otta]

qwerty_929 в сообщении #861865 писал(а):

В моем случае: возводим в куб, и получаем два выреза один от$ 0$ до $+\infty$ ,другой от $8$ до $+\infty$.

? Рисуйте уже картиночки.

qwerty_929 в сообщении #861865 писал(а):

Так я сразу предполагал вырез.

Вы предполагали одно, рисовали другое. "Разрез" говорят.

[qwerty_929]

Otta в сообщении #861869 писал(а):

? Рисуйте уже картиночки.

[Otta]

Отображения-то хотя бы пишите. $u_2$ и $u_4$ совсем не видно.

[qwerty_929]

Otta в сообщении #861888 писал(а):

Отображения-то хотя бы пишите. $u_2$ и $u_4$ совсем не видно.

$u_2=u_1/\left(u_1-8 \right)$
$u_3= \sqrt{u_2}$
$u_4=u_3\pi e^\left(\frac 5{3} \pi i\right)$

[Otta]

$u_4$ мне не нравится. Выбор непонятен. И $u_3$ надо упомянуть, какую ветвь корня выбираете.

[qwerty_929]

Otta в сообщении #861911 писал(а):

$u_4$ мне не нравится. Выбор непонятен. И $u_3$ надо упомянуть, какую ветвь корня выбираете.

К сожалению, не знаю что значит как упомянуть - на паре брали у корня верхнюю часть.
$u_4 $ поворот на $\frac 2{3} \pi $.
Формулу на паре давали $f e^\left(\alpha \pi i\right)$
$f$ -начальная функция
$\alpha $ -угол поворота
В $u_4$ ошибся, $u_4=u_3 e^\left(\frac {-1}{3} \pi i\right)$

[Otta]

qwerty_929 в сообщении #861936 писал(а):

В $u_4$ ошибся, $u_4=u_3 e^\left(\frac {-1}{3} \pi i\right)$

Теперь нормально.

[qwerty_929]

Otta в сообщении #861939 писал(а):

Теперь нормально.

Спасибо Вам огромное!