Упругий стержень

[Katmandu]

На конце упругого стержня укреплена масса $m$. Другой конец стержня вибрирует так, что его смещение в момент $t$ равняется $B \sin \omega t$. Упругая сила, возникающая в стрежне, пропорциональная разности смещений его концов. (Массой стержня и трением пренебречь)
Найти амплитуду $A$ вынужденных колебаний массы $m$. (составить дифференциальное уравнение )

Решение:
Ясно, что сила упругости $F = k \Delta l $, так же можно предположить что, смещение конца стрежня, на котором укреплена масса $m$, равно $A\sinxt$, где $x$ некоторое неизвестное.
Также известно, что разность смещений на концах пропорционально силе упругости, т.е. $F = B\sin \omega t - A\sin xt $...
Как к этому всему привязать массу, укрепленную на конце стержня. И вообще, сложно представить ситуацию, в которой оба конца стрежня вибрируют. Этот стержень где-то в пространстве, или лежит на земле, или укреплен где то

[Neos]

Масса входит во второй закон Ньютона. Предполагается, что один конец стержня закреплен.
На другом колеблется груз. Иначе никак (если стержень невесомый)

[Katmandu]

Если другой конец закреплен, то как он вибрирует так, что его смещение равно определенному закону?

[Neos]

Стержень должен иметь массу. А в какой системе координат "разность смещений" ?

[Katmandu]

Все, что дано написано в условии задачи
Массой стержня пренебрегают же

[DimaM]

Katmandu в сообщении #861829 писал(а):

Как к этому всему привязать массу, укрепленную на конце стержня.

Через второй закон Ньютона, однако.

-- 11.05.2014, 23:06 --

Neos в сообщении #861843 писал(а):

Стержень должен иметь массу. А в какой системе координат "разность смещений" ?

Зачем вы лезете, не разобравшись в условиях?

[Katmandu]

Как этот закон ньютона привязать к стержню ,который вибрирует. Не могу привязать, пока не станет понятно, что со стержнем происходит в целом.

[DimaM]

Katmandu в сообщении #862001 писал(а):

Не могу привязать, пока не станет понятно, что со стержнем происходит в целом.

Стержень в целом укорачивается и удлиняется. Смещение одного из его концов задано ($B\sin\omega t$), смещение второго (и прикрепленного к нему тела), скажем, $x$. Известно, что упругая сила пропорциональна разности этих смещений. Ваша задача - применить второй закон Ньютона для тела и записать диффур.

[Skeptic]

Находим собственные колебания массы с учётом коэффициента упругости стрежня (пружинный маятник). Внешние колебания стержня накладываем на собственные колебания массы, и получаем вынужденные колебания массы.

[DimaM]

Skeptic в сообщении #862104 писал(а):

Внешние колебания стержня накладываем на собственные колебания массы, и получаем вынужденные колебания массы.

Именно так. Получается совершенно обычное уравнение вынужденных колебаний, решение которого хорошо известно.

[Katmandu]

Я так понимаю, стержень лежит на плоскости. Стрелочками обозначены колебания его концов. Так?

[Katmandu]

Сила упругости - это $F_{u} = B \sin \omega t - x = k \Delta l $
Против силы упругости направлена сила $F = m\ddot x$
Отсюда следует , что $m\ddot x + x = B \sin \omega t $,
Но как сюда привязать коэффициент $k$? он же будет влиять на амплитуду-то!

[DimaM]

Katmandu в сообщении #862167 писал(а):

Но как сюда привязать коэффициент $k$?

На него надо умножить разницу смещений концов стержня. Вы почему-то в конце умножили, а немного раньше забыли.

[Katmandu]

А понял, спасибо