Формула полной вероятности

[randy]

Имеется 8 не распечатанных флаконов духов и 4 распечатанных. Каждый день берется три флакона на удачу. Найти вероятность, что на второй день будет взято 2 распечатанных флакона.

Вводим три гипотезы $H_1$ - в первый день взяли 1 - распечатанный и два не распечатанных
$H_2$ - 2р и 1н
$H_3$ - 0р и 3н
Далее нужно найти вероятности этих гипотез так, чтобы они в сумме давали единицу.
$P(H_1)=\frac {1}{12}$ - берется 1 флакон из 12
$P(H_2)=\frac {2}{12}$ - 2 из 12
$P(H_3)=\frac {3}{12}$ - 3 нераспечатанных из 12
Видно, что 1 сумма вероятностей не равна.

[ewert]

randy в сообщении #859924 писал(а):

Вводим три гипотезы

Ну вообще-то для приличия надо вводить четыре.

[randy]

ewert в сообщении #859925 писал(а):

randy в сообщении #859924 писал(а):

Вводим три гипотезы

Ну вообще-то для приличия надо вводить четыре.

возможна еще ситуация, когда берутся три распечатанных и 0 не распечатанных, но тогда ко второму дню остается только 1 распечатанный флакон, а по условию во второй день нужно взять 2 распечатанных. несостыковка

[ewert]

randy в сообщении #859927 писал(а):

но тогда ко второму дню остается только 1 распечатанный флакон,

А это не важно. Мало ли что завтра будет. Довлеет дневи злоба его, а на сегодня наше дело маленькое -- выделить полную группу гипотез.

randy в сообщении #859924 писал(а):

$P(H_1)=\frac {1}{12}$ - берется 1 флакон из 12
$P(H_2)=\frac {2}{12}$ - 2 из 12
$P(H_3)=\frac {3}{12}$ - 3 нераспечатанных из 12

Бр-р. Даже и не заметил. Для начала давайте так: почему из двенадцати-то?...

[randy]

ewert в сообщении #859929 писал(а):

randy в сообщении #859927 писал(а):

но тогда ко второму дню остается только 1 распечатанный флакон,

А это не важно. Мало ли что завтра будет. Довлеет дневи злоба его, а на сегодня наше дело маленькое -- выделить полную группу гипотез.

randy в сообщении #859924 писал(а):

$P(H_1)=\frac {1}{12}$ - берется 1 флакон из 12
$P(H_2)=\frac {2}{12}$ - 2 из 12
$P(H_3)=\frac {3}{12}$ - 3 нераспечатанных из 12

Бр-р. Даже и не заметил. Для начала давайте так: почему из двенадцати-то?...

а как? брать 1 распечатанный из 4 распечатанных, 2 распечатанных из 4 распечатанных, 3р из 4р, 3н из 8н?

[gris]

До полной вероятности есть ещё классическая. В гипотезе берутся три флакона: Если один Р, то 2 Н и т.д. Сколько способов взять три флакона из 12? Сколько способов взять ровно 1 (например) распечатанный? Что надо умножить, разделить? И это только для вероятности гипотезы.

[randy]

gris в сообщении #859948 писал(а):

Сколько способов взять три флакона из 12? Сколько способов взять ровно 1 (например) распечатанный? Что надо умножить, разделить? И это только для вероятности гипотезы.

три из 12 $C_{12}^3=\frac {12!}{3!9!}$
способов взять 1 распечатанный и два нераспечатанных $C_4^1 C_8^2=\frac {4!8!}{3!6!}$?

[gris]

во-второй формуле надо поправить немного. Двоечку во втором коэффициенте упустили.
Так вот. Мы можем получить вероятности различных гипотез, то есть вариантов количества выбранных нераспечатанных флаконов в первый день. И можем перейти ко второму дню. А если бы в задаче спрашивалось о четвёртом дне?
Я просто интересуюсь: слова о полной вероятности были в задаче изначально?

[randy]

gris в сообщении #860083 писал(а):

во-второй формуле надо поправить немного. Двоечку во втором коэффициенте упустили.
Так вот. Мы можем получить вероятности различных гипотез, то есть вариантов количества выбранных нераспечатанных флаконов в первый день. И можем перейти ко второму дню. А если бы в задаче спрашивалось о четвёртом дне?
Я просто интересуюсь: слова о полной вероятности были в задаче изначально?

нет, заголовок я написал из своих первоначальных догадок о том, как решать задачу.
При переходе ко второму дню нужно опять гипотезы составлять? Например была первая гипотеза $H_1$ - в первый день взяли 1р и 2н. Тогда гипотеза второго дня $H_{1.1}$ - из оставшихся 6р и 6н взяли 2р и 1н. Вероятность $H_{1.1}$ ищется аналогично, далее идет поиск искомой вероятности $P=H_1 \cdot H_{1.1}+H_2 \cdot H_{2.2}+...+H_4 \cdot H_{4.4}$?

[gris]

А, ну тогда поразмышляйте над тем, будет ли вероятность (получить в сдаче ровно два нераскрытых флакона) разной в первый, второй и так далее день.
Упрощённый случай: флаконы из в-чём-они-там берутся по одному. Какова вероятность вынуть распечатанный флакон первым, вторым, ... , последним.
Это не так очевидно и часто непонятно.

[randy]

gris в сообщении #860190 писал(а):

А, ну тогда поразмышляйте над тем, будет ли вероятность (получить в сдаче ровно два нераскрытых флакона) разной в первый, второй и так далее день.

число распечатанных и нераспечатанных флаконов с каждым днем меняется, значит и вероятности вытащить распечатанный флакон тоже разные

[provincialka]

На самом деле, если не учитывать (не знать) что произошло в первый день, то вероятности для второго дня будут такими же, как для первого. На всякий случай проверила счетом.

-- 07.05.2014, 18:17 --

Вот представьте, что мы помечаем флаконы номером дня. Будет три с пометкой 1 и три с пометкой 2. Какова вероятность двух нераскрытых среди первой тройки? Среди второй? Это же просто тройки флаконов.