Логика. Возможно ли OR получить с помощью AND и NOT?

[sergey83]

Возможно ли получить логически оператор OR с помощью AND и NOT?

$a \bigvee b$ выразить с помощью $\bigwedge$ и $\neg$

Пока я сжульничал: попросил http://www.wolframalpha.com/ расписать мне всё про a Or b. А он мне случайно выдал ответ. Зато видя ответ, я понял, как надо было решать. Первый шаг:
$a \bigvee b$ = \neg\neg($a \bigvee b$)
потом применю закон де Моргана и получу ответ:
$a \bigvee b$ = $\neg(\neg a \bigwedge \neg b)$

[_Ivana]

Возможно. А у вас какое мнение и варианты?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Приведите свои попытки решения и укажите затруднения.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[inky]

(Оффтоп)

иногда найти ответ через гугл или вольфрам гораздо проще

[sergey83]

А как заставить www.wolframalpha.com делать подстановку выражений и раскрытие скобок для упрощения?
Допустим, я хочу выразить операцию "либо" XOR с помощью AND и NOT. Формула для (a Xor b):
$ (a \wedge \neg b) \vee (\neg a \wedge b) $
Выше я получил формулу, позволяющую избавиться от дизюнкции:
$ a \vee b = \neg(\neg a \wedge \neg b) $
Теперь думаю, возможно ли заставить wolframalpha подставлять одну формулу в другую, раскрыть скобки, упростить выражение?

Небольшая шпаргала по [math] тегу:
NOT \neg
AND \wedge
OR \vee

[inky]

Вообще я не очень умею пользоваться вольфрамом
Я хотел сказать, что если вы немного покопаететсь в интернете, то найдете материал, который подробно расписывает вашу проблему.
Есть теорема, что имея дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание и применяя операции суперпозиции, можно получить любую функцию алгебры логики. Дальше доказывается, что имея отрицание и дизъюнкцию или отрицание и конъюнкцию, тоже можно получить все функции алгебры логики, так как из отрицания и дизъюнкции (конъюнкции) можно получить конъюнкцию (дизъюнкцию). И показывается как это можно сделать.

-- 07.05.2014, 00:12 --

Пусть $f(x)=\neg x$, $g(x, y)=x \wedge y$. Тогда $f(g(f(x), f(y)))=x \vee y$.
Имея отрицание и дизъюнкцию, можно получить конъюнкцию аналогичным образом

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

А "на бытовом уровне" не очевидно?
Если барышня желает выйти замуж за умного ИЛИ красивого, то ясно, что она НЕ выйдет замуж за того, кто НЕ умный И НЕ красивый...

[inky]

(Оффтоп)

Я два раза перечитал, прежде чем догнал
Мне в формулах намного понятнее

[foo-bar2014]

inky в сообщении #860245 писал(а):

А "на бытовом уровне" не очевидно?
Если барышня желает выйти замуж за умного ИЛИ красивого, то ясно, что она НЕ выйдет замуж за того, кто НЕ умный И НЕ красивый...

Ячетнепонел. Вы сделали вывод, правильный, но где Вы выразили одно через другое? Из того, что она не выйдет за неумного и некрасивого не следует то, что она выйдет или за умного или за красивого.

[wormer]

Евгений Машеров в сообщении #860090 писал(а):

А "на бытовом уровне" не очевидно?
Если барышня желает выйти замуж за умного ИЛИ красивого, то ясно, что она НЕ выйдет замуж за того, кто НЕ умный И НЕ красивый...

foo-bar2014 в сообщении #861083 писал(а):

Ячетнепонел. Вы сделали вывод, правильный, но где Вы выразили одно через другое? Из того, что она не выйдет за неумного и некрасивого не следует то, что она выйдет или за умного или за красивого.

Будет придираться, человек просто на бытовом уровне попытался объяснить. Однако, Евгений, зря Вы упоминаете женщину, там логика уж явно не математическая , ибо желать выйти замуж и выйти замуж - это как минимум две большие разницы. И потом, она же просто может ни за кого не выйти и поэтому из второго не следует первое.

[arseniiv]

foo-bar2014 в сообщении #861083 писал(а):

Из того, что она не выйдет за неумного и некрасивого не следует то, что она выйдет или за умного или за красивого.

«Или… или…» действительно не следует. Обычная же нестрогая дизъюнкция следует.

[inky]

Вывод -- писать формулами все таки удобнее и правильнее

[new_1]

arseniiv в сообщении #861392 писал(а):

«Или… или…» действительно не следует. Обычная же нестрогая дизъюнкция следует.

Что там следует? Утверждение "она не выйдет за неумного и некрасивого" допускает, в том числе варианты "она выйдет за неумного", "она выйдет за некрасивого" (но не за "неумного и некрасивого"). Здесь вообще, единственный исключенный вариант -- это само утверждение "не выйдет за неумного и некрасивого", все остальные варианты допускаются, я уж не говорю об экзотике "она вообще не выйдет замуж", это уже передергивание конечно, с таким же успехом можно было бы говорить "она выйдет за танк", здесь это не рассматривается. В любом случае, никаким выражением исходной фразы тут не пахнет. Конечно, если исключить один вариант из миллиона, останется миллион-1 или. Демагогия а не логика.

[arseniiv]

Это к чему было?