различия между физикой и электротехникой

[elektromehanik]

Из курса электротехники нам известно, что на конденсаторе в цепи переменного тока ток опережает напряжение на четверть периода (или $ {\pi}/2$).



В то же время из курса физики нам известно, что решение системы уравнений электродинамики приводит к волновым дифференциальным уравнениям — для напряженностей электрического (E) и магнитного (H) полей:

$$\Delta \mathbf E = \frac {\varepsilon \mu}{c^2} \frac {\partial^2 \mathbf E}{\partial t^2}$$

$$\Delta \mathbf H = \frac {\varepsilon \mu}{c^2} \frac {\partial^2 \mathbf H}{\partial t^2}$$

Эти уравнения дают для E и H два одинаковых волновых решения. Электрическая и магнитная волны лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях и синфазны.. Но, если компоненты электромагнитной волны синфазны, то возникает вопрос: а возможно ли вообще существование электромагнитных волн? Ведь распространение колебаний в пространстве возможно лишь в том случае, когда существует механизм передачи возбуждения (энергии колебаний) из одной точки среды в соседнюю точку. В упругих средах этот механизм обусловлен упругостью (взаимодействием молекул) среды. В вакууме механизмом "близкодействия" может быть лишь переход энергии электрических колебаний в энергию магнитных колебаний в соседней точке пространства и наоборот. Но если колебания синфазны, то такое электромагнитное "зацепление" между точками пространства отсутствует, что исключает возможность распространения электромагнитных колебаний. То есть, синфазная электромагнитная волна не может быть бегущей.

Но во всех учебниках утверждается, что энергия вихревого электрического поля поочередно переходит в энергию магнитного поля и наоборот. Так как оба поля синфазны, то все это происходит в одной точке. Магнитное поле создается током смещения, а поток электромагнитной энергии непрерывно пульсирует, то исчезая, то возникая вновь.
И как же во всём этом разобраться, учитывая (экспериментальные) соотношения между напряжением и током в конденсаторе?

[Munin]

elektromehanik в сообщении #858488 писал(а):

В то же время из курса физики нам известно, что решение системы уравнений электродинамики приводит к волновым дифференциальным уравнениям — для напряженностей электрического (E) и магнитного (H) полей

Вот только это в свободном пространстве, там где нет зарядов и токов.

А конденсатор - это очень несвободное пространство. Там не успеешь шагу шагнуть - как наткнёшься на обкладку конденсатора, которая и заряды содержит, и токи по ней протекают.

elektromehanik в сообщении #858488 писал(а):

Но, если компоненты электромагнитной волны синфазны, то возникает вопрос: а возможно ли вообще существование электромагнитных волн?

А почему бы и нет?

elektromehanik в сообщении #858488 писал(а):

Ведь распространение колебаний в пространстве возможно лишь в том случае, когда существует механизм передачи возбуждения (энергии колебаний) из одной точки среды в соседнюю точку.

Этот механизм есть.

elektromehanik в сообщении #858488 писал(а):

В вакууме механизмом "близкодействия" может быть лишь переход энергии электрических колебаний в энергию магнитных колебаний в соседней точке пространства и наоборот.

Это заявление - ошибка, основанная на неправильном чтении уравнений Максвелла.

elektromehanik в сообщении #858488 писал(а):

В этом заключалась основная идея Максвелла, которая привела его к мысли о существовании электромагнитных волн!

На самом деле, не в этом. Максвелл, в отличие от вас, не ошибался. Его вывод был и математически, и физически правильным.

elektromehanik в сообщении #858488 писал(а):

Но если колебания синфазны, то такое электромагнитное "зацепление" между точками пространства отсутствует

Не отсутствует. Там есть дифференциальный оператор $\Delta,$ который за это "зацепление" как раз и отвечает.

elektromehanik в сообщении #858488 писал(а):

То есть, синфазная электромагнитная волна не может быть бегущей.

Ровно наоборот: синфазная электромагнитная волна может быть только бегущей. А стоячая электромагнитная волна может быть только противофазной.

Вас что, совсем, что ли, не учили с уравнениями обращаться? Ну откройте элементарные учебники, Иродова того же.

elektromehanik в сообщении #858488 писал(а):

Но во всех учебниках утверждается, что энергия вихревого электрического поля поочередно переходит в энергию магнитного поля и наоборот.

Неправда. Такого утверждаться в учебниках не может, потому что это будут ошибочные учебники.

На самом деле, в некоторых физических ситуациях энергия вихревого электрического поля поочередно переходит в энергию магнитного поля и наоборот, но не в бегущей электромагнитной волне. И любой учебник будет утверждать именно это.

См. в любом учебнике параграф про вектор Пойнтинга.

elektromehanik в сообщении #858488 писал(а):

И как же во всём этом разобраться, учитывая (экспериментальные) соотношения между напряжением и током в конденсаторе?

Абсолютно никак, потому что конденсатор вообще никакого отношения к делу не имеет.

В конденсаторе расстояние между обкладками $\ll$ длины волны.

Для рассмотрения бегущих электромагнитных волн, необходима физическая система, в которой свободное пространство, в котором бегут эти волны, $\gg$ длины волны.

Очевидно, эти требования несовместимы. Волны исследуются в других экспериментах, а не в конденсаторах.

[elektromehanik]

Munin в сообщении #858491 писал(а):

А стоячая электромагнитная волна может быть только противофазной.

Для электромагнитного излучения в замкнутой области (например, для стоячих волн в резонаторе) уравнения Максвелла дают между компонентами ЭМВ сдвиг в четверть периода. При этом одна из компонент волны должна иметь на стенках резонатора пучность, что невозможно, так как стенки резонатора "непрозрачны" для электромагнитного поля. Кроме того, электромагнитная энергия (не отдельных компонентов, а полная энергия волны) в такой стоячей волне совершает колебания на отрезке в четверть волны, что также не характерно для стоячих волн.

Munin в сообщении #858491 писал(а):

В конденсаторе расстояние между обкладками $\ll$ длины волны.

А если взять конденсатор в котором расстояние между обкладками много больше длины волны?

Munin в сообщении #858491 писал(а):

в некоторых физических ситуациях энергия вихревого электрического поля поочередно переходит в энергию магнитного поля и наоборот

Не могли бы вы обозначить эти ситуации?

Munin в сообщении #858491 писал(а):

синфазная электромагнитная волна может быть только бегущей.

Если электрическая и магнитная компоненты ЭМВ синфазны, то в любой точке волнового пространства электрическая и магнитная энергия не переходят друг в друга, а возникают, растут и исчезают одновременно. При этом плотность потока электромагнитной энергии "пульсирует" по гармоническому закону. Не нарушается ли здесь закон сохранения энергии?

[elektromehanik]

Munin в сообщении #858491 писал(а):

На самом деле, не в этом... Его вывод был и математически, и физически правильным.

Анализ процесса генерации гармонической ЭДС показывает, что в гармоническом индукционном процессе электрический ток отстает по фазе от индукционной ЭДС на четверть периода. Всего этого Максвелл не знал и не мог знать. Поэтому в системе уравнений Максвелла фазовый сдвиг между индукционным током и ЭДС отсутствует. Этот дефект и стал причиной синфазности ЭМВ.

[EEater]

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

При этом одна из компонент волны должна иметь на стенках резонатора пучность

Да, магнитная. Так и есть.

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

Кроме того, электромагнитная энергия (не отдельных компонентов, а полная энергия волны) в такой стоячей волне совершает колебания на отрезке в четверть волны, что также не характерно для стоячих волн.

Да, совершает. Характерно.

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

А если взять конденсатор в котором расстояние между обкладками много больше длины волны?

Это уже будет не конденсатор.

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

Не могли бы вы обозначить эти ситуации?

В ближней зоне такое наблюдается.

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

Если электрическая и магнитная компоненты ЭМВ синфазны, то в любой точке волнового пространства электрическая и магнитная энергия не переходят друг в друга, а возникают, растут и исчезают одновременно. При этом плотность потока электромагнитной энергии "пульсирует" по гармоническому закону. Не нарушается ли здесь закон сохранения энергии?

Никак не нарушается, волновая картина просто сносится поступательно от центра излучения.

[elektromehanik]

EEater в сообщении #858566 писал(а):

Это уже будет не конденсатор.

Ну вообще-то здесь всё от длины волны зависит. Длинные линии тоже прокатят.


Теоретики вопреки здравому смыслу считают ЭМВ синфазными. Специалисты – практики по радиосвязи, наоборот, убеждены, что волна магнитной напряженности на четверть периода опережает электрическую волну.Вот и поди тут разберись.

[Munin]

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

Для электромагнитного излучения в замкнутой области (например, для стоячих волн в резонаторе) уравнения Максвелла дают между компонентами ЭМВ сдвиг в четверть периода.

Не всегда. Но есть такие решения, да.

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

При этом одна из компонент волны должна иметь на стенках резонатора пучность, что невозможно, так как стенки резонатора "непрозрачны" для электромагнитного поля.

Это зависит от резонатора. Например, если резонатор - металлический ящик, то на его стенках выполняются граничные условия $\mathbf{E}_\parallel=0,$ но не $\mathbf{E}_\perp=0.$ И нет никаких проблем, чтобы пучность имела магнитная компонента волны. Собственно, в металлических волноводах именно так и происходит.

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

Кроме того, электромагнитная энергия (не отдельных компонентов, а полная энергия волны) в такой стоячей волне совершает колебания на отрезке в четверть волны, что также не характерно для стоячих волн.

Вообще-то именно это для стоячих волн характерно, я же предлагал элементарные учебники почитать.

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

А если взять конденсатор в котором расстояние между обкладками много больше длины волны?

Тогда он просто не будет конденсатором.

Он будет резонатором, или антенной, или системой из передающей и принимающей антенны, или чем-то ещё.

И для него не будет справедливо то, что написано в учебниках про конденсаторы в цепи переменного тока.

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

Не могли бы вы обозначить эти ситуации?

Например, резонаторы со стоячими волнами. Но не конденсаторы. И не ситуации с бегущими электромагнитными волнами.

Ваша проблема в том, что вы не освоили теорию полностью. Теория состоит из общих уравнений и свойств (уравнения Максвелла и некоторые их общие следствия и решения), и ряда важных частных случаев:
- стационарный случай;
- размеры системы $\ll\lambda$;
- размеры системы $\gg\lambda$:
- - стоячие электромагнитные волны;
- - бегущие электромагнитные волны.
Для полного понимания электродинамики, надо освоить достаточно много таких частных случаев (именно характерных, то есть, именно из таких частных случаев, как из "кусочков конструктора", складываются все остальные физические ситуации), и наконец, взглянуть на всё многообразие электромагнитных явлений в общем виде, и с высоты общих решений, следствий и закономерностей. Тогда всё стыкуется.

А вы - в одном месте прочитали про один частный случай, в другом месте прочитали про другой частный случай, и увидели, что они не стыкуются. Разумеется! Они о разном! Но это части одной общей картины.

elektromehanik в сообщении #858496 писал(а):

Если электрическая и магнитная компоненты ЭМВ синфазны, то в любой точке волнового пространства электрическая и магнитная энергия не переходят друг в друга, а возникают, растут и исчезают одновременно. При этом плотность потока электромагнитной энергии "пульсирует" по гармоническому закону. Не нарушается ли здесь закон сохранения энергии?

Нет, не нарушается, потому что надо смотреть не энергию и не плотность в одной точке. Надо смотреть энергию и плотность в разных точках. Они не просто "пульсируют" в какой-то точке, а перемещаются по пространству. Точно так же, как течёт вещество. То есть, выполняется закон типа уравнения непрерывности:

$$\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial W}{\partial t}+\operatorname{div}\mathbf{S}=0$$

- то есть, сколько энергии втекает в заданную точку, столько в ней увеличивается, и наоборот, сколько вытекает, столько уменьшается. (Внимание! Этот закон выполняется только в свободном пространстве, там, где нет зарядов, токов, диэлектриков и магнетиков. В других условиях, в него добавляются другие слагаемые.)

Итак, в электромагнитной волне энергия распределена "волнами", достигая в разных точках максимума и минимума, и эти "волны" энергии попросту движутся в пространстве вместе с самой электромагнитной волной.

[EEater]

elektromehanik в сообщении #858573 писал(а):

Специалисты – практики по радиосвязи, наоборот, убеждены, что волна магнитной напряженности на четверть периода опережает электрическую волну.Вот и поди тут разберись.

Вот я специалист по радиосвязи. И знаю, что никакой четверти периода нет. Это просто устанавливается опытом, студенты на лабораторных проделывают. Есть измерители КСВ. Есть приемные антенны с кардиоидной диаграммой, которые принимают отдельно электрическую и магнитную компоненту, и суммируют с определенной фазой.
Иначе не было бы потока энергии в пространстве.

[Munin]

elektromehanik в сообщении #858562 писал(а):

Анализ процесса генерации гармонической ЭДС показывает, что в гармоническом индукционном процессе электрический ток отстает по фазе от индукционной ЭДС на четверть периода. Всего этого Максвелл не знал и не мог знать. Поэтому в системе уравнений Максвелла фазовый сдвиг между индукционным током и ЭДС отсутствует. Этот дефект и стал причиной синфазности ЭМВ.

Вам ещё надо дорасти до того, чтобы самостоятельно что-то анализировать.

Никаких дефектов в электромагнитных волнах нет. Максвелл знал достаточно, чтобы именно по его уравнениям, безо всяких изменений, действовали и цепи переменного тока, и электромагнитные волны в свободном пространстве.

elektromehanik в сообщении #858573 писал(а):

Теоретики вопреки здравому смыслу считают ЭМВ синфазными. Специалисты – практики по радиосвязи, наоборот, убеждены, что волна магнитной напряженности на четверть периода опережает электрическую волну.Вот и поди тут разберись.

Теоретики опираются не на здравый смысл, а на расчёты, соответствующие экспериментам и теоретическим формулам. Они "воспитывают" свой здравый смысл, чтобы он соответствовал этим расчётам и реальности, а не идут у него на поводу.

Вы, видимо, не в курсе, что в длинной линии электрическая и магнитная составляющие тоже синфазны.

То, что вы приписываете "специалистам - практикам по радиосвязи", на самом деле, ошибка, и специалисты так не считают. В радиосвязи как раз есть и те, и другие случаи (в радиоволне, и в радиопередатчике/приёмнике как в цепи переменного тока), и специалисты должны в этом разбираться как рыба в воде.

Разобраться тут можно, если поставить себе задачу разобраться. Спокойно и внимательно почитать всю информацию, не пренебрегая деталями, и разложить по полочкам.

Но если ваша задача - муть в голове, муть на словах, и распространение собственного невежественного состояния на окружающих, то разобраться вы не сможете, это верно.

[elektromehanik]

EEater в сообщении #858579 писал(а):

Есть измерители КСВ.

А причём тут стоячие волны?

(Оффтоп)

Munin в сообщении #858580 писал(а):

Вам ещё надо дорасти до того, чтобы самостоятельно что-то анализировать.

Позвольте мне самому решать, что мне делать.

Я думаю если бы Максвелл работал в наше время, то свою систему уравнений ему вряд ли удалось написать, потому что совершенно неразрешимой показалась бы задача объяснить распространение ЭМВ в вакууме.

[EEater]

elektromehanik в сообщении #858583 писал(а):

А причём тут стоячие волны?

При том, что такие измерители как раз и измеряют сдвиг фаз между Е и Н. Если он близок к 90 градусам - это стоячая волна, режим, который для передачи энергии непригоден.

elektromehanik в сообщении #858583 писал(а):

Я думаю если бы Максвелл работал в наше время, то свою систему уравнений ему вряд ли удалось написать, потому что совершенно неразрешимой показалась бы задача объяснить распространение ЭМВ в вакууме.

То есть, в то время Максвелл из своих уравнений прямо вывел распространение ЭМВ. А в наше время он бы этого не смог?
Получается неоднородность времени.

[elektromehanik]

EEater в сообщении #858587 писал(а):

При том, что такие измерители как раз и измеряют сдвиг фаз между Е и Н. Если он близок к 90 градусам - это стоячая волна, режим, который для передачи энергии непригоден.

Здесь всё дело в начальной градуировке.

EEater в сообщении #858587 писал(а):

То есть, в то время Максвелл из своих уравнений прямо вывел распространение ЭМВ. А в наше время он бы этого не смог?

Да, так получается.

[EEater]

elektromehanik в сообщении #858589 писал(а):

Здесь всё дело в начальной градуировке.

Чепуха.

elektromehanik в сообщении #858589 писал(а):

Да, так получается.

В смысле - раньше все было лучше, а сейчас Максвелл просиживал бы целый день в фейсбуке, понимаю.

[elektromehanik]

EEater в сообщении #858593 писал(а):

смысле - раньше все было лучше, а сейчас Максвелл просиживал бы целый день в фейсбуке, понимаю.

Перестаньте флудить.

Во времена Максвелла считалось, что все пространство заполнено некоторой гипотетической всепроникающей субстанцией – "мировым эфиром", обладающим весьма неопределенными свойствами.
В 1837 году Фарадей обнаружил явление поляризации диэлектриков в электрическом поле и высказал мысль о возможности распространения "электрического и магнитного действия" через промежуточную диэлектрическую среду.
Именно наличие среды и позволило Максвеллу вывести свою знаменитую систему уравнений.

EEater в сообщении #858593 писал(а):

Чепуха.

Разве?

[Munin]

elektromehanik в сообщении #858583 писал(а):

Позвольте мне самому решать, что мне делать.

Это можно. Никто не вправе запретить вам оставаться невеждой, погрязнуть в заблуждениях, и вообще тешить самомнение иллюзиями, что вы открыли что-то такое большое и важное, а все вокруг дураки, и не понимают этого. Ведь очень приятно считать себя умным, а других дураками. Даже таких великих и всемирно известных людей, как Максвелл. Особенно таких людей.

Но вот кое-что вы не сможете делать, даже если решите. Вы не сможете на этом форуме распространять своё невежество по умам других людей. Здесь этого не принято и просто нельзя. Если будете пытаться - вам помешают модераторы. Предупреждаю просто на всякий случай.

elektromehanik в сообщении #858583 писал(а):

Я думаю если бы Максвелл работал в наше время, то свою систему уравнений ему вряд ли удалось написать

Как раз в наше время толпы студентов, тысячи и миллионы, выписывают уравнения Максвелла заново на основе экспериментальных результатов. Это уже стандартное упражнение. И получается это у них успешно.

elektromehanik в сообщении #858583 писал(а):

потому что совершенно неразрешимой показалась бы задача объяснить распространение ЭМВ в вакууме.

$$\mathbf{E}=E_y\mathbf{j}\cos(\omega t-kx+\varphi_0),\quad \omega=ck$$

$$\operatorname{div}\mathbf{E}=\dfrac{\partial}{\partial y}\bigl(E_y\cos(\omega t-kx+\varphi_0)\bigr)=0$$

$$\begin{gathered}\operatorname{rot}\mathbf{E}=-\mathbf{i}\dfrac{\partial}{\partial z}\bigl(E_y\cos(\omega t-kx+\varphi_0)\bigr)+\mathbf{k}\dfrac{\partial}{\partial x}\bigl(E_y\cos(\omega t-kx+\varphi_0)\bigr)=\\=kE_y\mathbf{k}\sin(\omega t-kx+\varphi_0)=-\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{H}}{\partial t}\end{gathered}$$

$$\mathbf{H}=E_y\mathbf{k}\cos(\omega t-kx+\varphi_0)$$

$$\dfrac{\partial\mathbf{H}}{\partial t}=-\omega E_y\mathbf{k}\sin(\omega t-kx+\varphi_0)$$

$$\operatorname{div}\mathbf{H}=\dfrac{\partial}{\partial z}\bigl(E_y\cos(\omega t-kx+\varphi_0)\bigr)=0$$

$$\begin{gathered}\operatorname{rot}\mathbf{H}=\mathbf{i}\dfrac{\partial}{\partial y}\bigl(E_y\cos(\omega t-kx+\varphi_0)\bigr)-\mathbf{j}\dfrac{\partial}{\partial x}\bigl(E_y\cos(\omega t-kx+\varphi_0)\bigr)=\\=-kE_y\mathbf{j}\sin(\omega t-kx+\varphi_0)=\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\end{gathered}$$

$$\dfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}=-\omega E_y\mathbf{j}\sin(\omega t-kx+\varphi_0)$$

Ну и в чём проблема-то? Что здесь неразрешимого?

-- 03.05.2014 18:39:37 --

elektromehanik в сообщении #858596 писал(а):

Во времена Максвелла считалось, что все пространство заполнено некоторой гипотетической всепроникающей субстанцией – "мировым эфиром", обладающим весьма неопределенными свойствами.

Максвелл выразил своими уравнениями весьма определённые свойства. Настолько определённые, что они легко и без пробем пережили сам закат идеи "мирового эфира", и продолжают использоваться повсеместно по сей день.

elektromehanik в сообщении #858596 писал(а):

Именно наличие среды и позволило Максвеллу вывести свою знаменитую систему уравнений.

Вообще-то математика позволила Максвеллу вывести свою знаменитую систему уравнений.

А вы эту знаменитую систему уравнений-то знаете? Такое впечатление, что нет.