Куб суммы ряда

[hjury]

Пускай у нас есть куб суммы ряда, т.е
$(\sum_{i=1}^{\infty}{\alpha_{i}})^3$
Как расписать данное выражение через повторные ряды?
Т.е в виде $\sum\sum\sum$

[Dan B-Yallay]

Никак. Откуда взять еще 2 индекса?

[hjury]

Цитата:

Никак. Откуда взять еще 2 индекса?

Но ведь для квадрата суммы есть представление вида
$\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{k=1}^{n}{\alpha_{k}\alpha_{n-k+1}}$
Или я ошибаюсь?

[geezer]

Как мне помнится, сумма ряда - это конечный предел. А то,что записано - "возведение" ряда в куб...

[hjury]

Цитата:

Как мне помнится, сумма ряда - это конечный предел. А то,что записано - "возведение" ряда в куб...

Формально говоря есть уравнение вида:
$\frac{d^2}{dx^2}y+\lambda y^3 = 0$
И его решение ищется в виде ряда по собственным функциям оператора $\frac{d^2}{dx^2}$.
И при разложении $y^3$ возникает выражение на коэффициенты вида $(y_{k},(\sum_{l=1}^{\infty}{c_{l}y_{l}})^3)$

[ИСН]

А смысл? Ну, переведёте Вы в правой части куб суммы в повторную сумму. А это будет сумма чего? Тройных произведений собственных функций! И что с ними делать?

[hjury]

Цитата:

А смысл? Ну, переведёте Вы в правой части куб суммы в повторную сумму. А это будет сумма чего? Тройных произведений собственных функций! И что с ними делать?

Cкалярно умножать на другие собственные функции, и как мне кажется часть слагаемых выпадет из этой суммы и я в итоге получу рекуррентные соотношения на коэффициенты $c_{k}$

-- 01.05.2014, 01:01 --

Другими словами мне нужно переписать куб этого ряда в виде повторного ряда, для того чтобы уследить за значками коэффициентов, дабы правильно организовать рекуррентное соотношение на коэффициенты

[ИСН]

Почём Вы знаете, что будет, если произведение трёх разных собственных функций скалярно умножить на ещё одну собственную функцию?

[hjury]

Цитата:

Почём Вы знаете, что будет, если произведение трёх разных собственных функций скалярно умножить на ещё одну собственную функцию?

Я имею явный вид этих собственных функций

[ИСН]

А, ну тогда это может иметь смысл.

[hjury]

Цитата:

А, ну тогда это может иметь смысл

Так что было бы неплохо иметь представление в виде трех сумм