Комбинаторика

[Scholnik]

Сколько существует пятизначных чисел, которые имеют ровно две пары одинаковых цифр?

[mihailm]

Ну... начинайте решать

[Scholnik]

всего пятизначных чисел $9*10^4$
Запрещенные варианты: 1) все цифры различные: $9*9*8*7*6$ чисел
2) 1 пара одинаковых, остальные различные: $\frac{5!}{2!3!}*10*9*8*7$ чисел
3)3 одинаковых цифры, остальные разные: $\frac{5!}{3!2!}*10*9*8$ чисел
4) 4 одинаковые цифры, 1 другая: $\frac{5!}{4!1!}*10*9$ чисел
5)все 5 цифр одинаковые: 9 чисел

[mihailm]

Цитата:

2) 1 пара одинаковых, остальные различные: $\frac{5!}{2!3!}*10*9*8*7$ чисел

Тут по-моему вместо десятки девятка, и дальше тоже.
Значит среди этих чисел нужных нету
Случаи 4) и 5) противоречат условию ровно две пары

Ищите дальше)

[Scholnik]

Правильно, случаи 4 и 5 запрещенные, как и случаи 1,2,3. Чтобы найти нужные нам, надо вычесть из общего числа всех пятизначных чисел все запрещенные числа из случаев 1-5
С 9-кой вроде понял, благодарю

[provincialka]

Пусть цифры искомого числа - $a,a,b,b,c$. Сколько существует таких наборов (без учета порядка)? Сколько способов переставить эти цифры? Учтите, что 0 не может быть на первом месте.
Кстати, а число $11112$ удовлетворяет условию? Тут ведь есть две пары одинаковых цифр, но эти цифры совпадают. Если учитывать и такие случаи, решение будет длиннее.

Попробуйте решить двумя способами: своим и этим. если ответы сойдутся - это будкт подтверждением правильности.

[Scholnik]

число 11112 не удовлетворяет условию-имеется в виду, что здесь можно из единицы составить 1-4, 2-3 и например 1-2, 3-4, то есть получается уже 4 пары

[provincialka]

Это хорошо. Тогда считайте любым способом (или обоими).

[Scholnik]

Благодарю за помощь.