ЛНДУ 2 порядка. Вронксиан. Интеграл или первообразная.

[GlazkovD]

Учебник говорит так:

$$y''+a1(x)y'+a2(x)y=f(x)$$

Если известно решение ЛОДУ, входящего в состав ЛНДУ

$$y0=C1y1+C2y2$$

Общее решение лнду состоит из суммы общего решения ЛОДУ,
и частного решения ЛНДУ

$$y=y0+Y$$

Если известны решения ЛОДУ (y1,y2) то частное решение отыскивается по следующей формуле

$$Y(x)= -y1 \int_{}^{} \frac {y2 f(x)} {W(y1,y2)} dx$$

$$+y2 \int_{}^{} \frac {y1 f(x)} {W(y1,y2)} dx$$

где W(y1,y2)- Вронксиан
----------------------------------------------------------
Юзал эту формулу

$$Y(x)$$

только взял интегралы без

$$C$$

.
В результате классно решил свое уравнение.
Если взять интегралы в

$$Y(x)$$

с

$$C$$

то получается лажа.

Вопрос

Скажите пожалуйста, кто знает, сдесь под интегралом понимается не сам неопределенный интеграл, а первообразная(т.е без C интеграл) ?
И еще вопрос. Все пишут в диффурах где надо после интегралов +С, т.е как бы выносят в нужном месте произвольную постоянную за знак интеграла.
Т.е в диффурах в основном под знаком неопределенного интеграла понимается первообразная, без C, и значит если C после интеграла не написано в формуле, значит его не нужно писать после взятия неопределенного интеграла ?

Надеюсь вы меня поняли.
Заранее огромное спасибо за внимаение.

[Руст]

Эти константы дают отличие только на решение однородного уравнения, т.е. на общее решение не влияют.

[GlazkovD]

Но формально сдесь они не нужны ?

[Brukvalub]

Вы же сами пишите:

GlazkovD писал(а):

Если известны решения ЛОДУ (y1,y2) то частное решение отыскивается по следующей формуле

Частное решение - это одна функция, а не бесконечный их набор. Поэтому именно здесь константы и не нужны. Но не стоит делать вывод, что тогда они нигде не нужны.

GlazkovD писал(а):

Т.е в диффурах в основном под знаком неопределенного интеграла понимается первообразная, без C, и значит если C после интеграла не написано в формуле, значит его не нужно писать после взятия неопределенного интеграла ?

Всё зависит то конкретной ситуации и легко восстанавливается по смыслу производимых действий.

[Someone]

Поскольку Вы ищете одно частное решение, Вам достаточно взять по одной первообразной вместо каждого из неопределённых интегралов. Если же Вы будете прибавлять произвольные постоянные (только уж тогда обозначьте их $C_1$ и $C_2$), то получите сразу общее решение.

[GlazkovD]

Brukvalub, Someone
Понял.
Ключевое слово-Частное решение

Большое спасибо. Извините за тупость