Векторное пространство.

[hassword]

Является ли векторным пространством, над полем степенных функций , вот такая конструкция(где векторы это функции) :
1)Сложение векторов это обычное умножение функций:$f+g=f(x)g(x)$
2)Векторное произведение это композиция функций:$ f \times g=f(g(x))$
3)Скалярами являются степенные функции: $q(x)=x^q$

Попытка решения:
Степенные функции изоморфны полю действительных чисел.Следуя пункту 1 и 2
выводим все определения векторного пространства.

Хотелось бы узнать верны ли мои рассуждения и не скрыта ли где ошибка.

[provincialka]

А зачем в определении векторного пространства нужно "векторное произведение"? В пространствах общего вида оно не вводится. А где вводится, там оно кососимметрично.
в остальном же - прологарифмируйте функции и увидите "обычные" операции. Только со знаками придется поколдовать.

"Скаляры" тоже надо обдумать. Обычно векторное пространство берут над полем, а образуют ли степенные функции поле?

[hassword]

provincialka в сообщении #854452 писал(а):

А зачем в определении векторного пространства нужно "векторное произведение"?

Оно не нужно ,это для скаляров

provincialka в сообщении #854452 писал(а):

а образуют ли степенные функции поле?

По мне они, образуют поле.

[provincialka]

В общем, возьмите определение поля, определение векторного пространства и пройдитесь по всем пунктам.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Приведите собственные попытки решения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул, хотя формулировки оставляют желать лучшего.

[provincialka]

Deggial в сообщении #854674 писал(а):

формулировки оставляют желать лучшего.

Да уж. Опять какое-то векторное произведение.
Для начала покажите, что множество степенных функций есть поле относительно операций умножения и композиции. Только аккуратно.

[svv]

hassword в сообщении #854448 писал(а):

2)Векторное произведение это композиция функций:$ f \times g=f(g(x))$

Этот пункт надо поставить после того, который сейчас третий, и понимать так:
Умножение вектора $g$ на скаляр $f$ — это композиция $f(g(x))$.

[provincialka]

svv, и ведь ТС-у уже говорили о векторном. Только мне показалось, что он хочет использовать композицию как "полевую" операцию, их ведь должно быть две. Впрочем, пусть сам за себя отчитывается.

[svv]

Ой, точно. Ну, ладно, рэпэтицио эст матэр студиорум.

[hassword]

provincialka в сообщении #854712 писал(а):

svv, и ведь ТС-у это уже о векторном. Только мне показалось, что он хоче использовать композицию как "полевую" операцию, их ведь должно быть две. Впрочем, пусть сам за себя отчитывается.

так и есть,векторные операции сложения и произведения это и полевые операции тоже

[provincialka]

Недопонял(а)? Это о чем? Всякое векторное пространство задается над полем. Поле определяется двумя операциями с фиксированными свойствами (их можно назвать "сложение" и "умножение"). В самом векторном пространстве тоже задаются две операции: сложение (векторов) и умножение на элемент поля. Умножение векторов друг на друга, вообще говоря, не предусмотрено.

-- 25.04.2014, 20:47 --

svv, "претензии" не к вам, а к автору. Его же отправляли в карантин. А он не внял.

[hassword]

provincialka в сообщении #854723 писал(а):

Недопонял(а)? Это о чем? Всякое векторное пространство задается над полем. Поле определяется двумя операциями с фиксированными свойствами (их можно назвать "сложение" и "умножение"). В самом векторном пространстве тоже задаются две операции: сложение (векторов) и умножение на элемент поля. Умножение векторов друг на друга, вообще говоря, не предусмотрено.

умножение на элемент поля следует из векторного произведения.

[provincialka]

hassword вы, видимо, не хотите с нами разговаривать. Нет никакого "векторного произведения" в определении векторного пространства. Кроме того, векторы и элементы поля - объекты, вообще говоря, разной природы и из умножения одних не следует умножение других.
Посмотрите хотя бы здесь

[arseniiv]

hassword, вы как умножение в поле предлагаете композицию. Не прокатит, потому что у поля умножение должно быть коммутативным.