Есть ещё фрактальные кривые с 1<d<2 кр. броун. движения?

[vladimir-2013]

Есть ли ещё фрактальные кривые с $1 < d < 2$ кроме броуновского движения и производных от него? (d - размерность)

[kp9r4d]

Кривая дракона. А так-то множество произвольной наперёд заданной хаусдорфовой размерности строится довольно просто. Или вам именно кривые? Окружите ваше неравенство в знак «$».

[vladimir-2013]

Надо, чтобы кривую можно было так повернуть на плоскости, чтобы для каждого значения $x$ существовало единственное значение $y$. А как строится такое множество?

[kp9r4d]

Я ошибся, её размерность меньше 1.

[ИСН]

[vladimir-2013]

Забыл одну деталь: размерность должна быть равна $3/2$ и фрактал должен быть случайным.

[g______d]

vladimir-2013 в сообщении #853475 писал(а):

Надо, чтобы кривую можно было так повернуть на плоскости, чтобы для каждого значения $x$ существовало единственное значение $y$.

Что-то мне подсказывает, что размерность кривой на плоскости не меняется при повороте. Кроме того, кривые обычно непрерывны. Следовательно, получаем график непрерывной монотонной функции. И мне сложно представить, чтобы его размерность могла отличаться от единицы.

[vladimir-2013]

Функция не обязательно монотонная: надо, чтобы для каждого $x$ было единственное значение $y$, обратное необязательно. Иначе говоря, взаимнооднозначного соответствия не требуется.