ЧМ, Потоковый вариант метода прогонки для решения СЛАУ

[pi-314]

Добрый день, буду благодарен за любой совет, наводку, подсказку по нижеприведенным моментам:

1. Доступное описание потокового варианта метода прогонки для трехдиагональных матриц. (Извините, уж больно у Самарского сложно и нет детального разбора про накопление ошибки для обычной прогонки:)
2. Объяснение преимущества данного метода для численного решения УРЧП типа теплопроводности с сильно меняющимися коэффициентами.
3. Пример программной реализации данного метода.

Всем заранее спасибо!

[cool.phenon]

Можно посмотреть здесь‎.
Немного легче объяснение. За второй пункт: здесь всё дело в том, что при очень больших коэффициентах или сильно меняющихся коэффициентах трёхдиагональная матрица становится очень плохо обусловленной, поэтому даже типичное для вычислительных программ округление, скажем, в 16 разряде, влияет на ответ очень и очень плохо. За третье: тоже искал этим летом, было бесполезно. Проще уже самому написать и никому не рассказывать.

[pi-314]

Нашел первоисточники по данному методу, но описание весьма непростое, если кто поможет с программной реализацией - буду благодарен!

Л. М. Дегтярев, А. П. Фаворский, “Потоковый вариант метода прогонки”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 8:3 (1968), 679–684 http://www.mathnet.ru/links/713b96483c290fb4c88e37676dbf3cb0/zvmmf7244.pdf

Л. М. Дегтярев, А. П. Фаворский, “Потоковый вариант метода прогонки для разностных задач с сильно меняющимися коэффициентами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 9:1 (1969), 211–218
http://www.mathnet.ru/links/37c8f47ef084df8f8dee2e09a67c7b2d/zvmmf7090.pdf

[pi-314]

В итоге метод не стал реализовывать, т.к. он бы не помог, т.к. не меняет направления решения СЛАУ.

Решил проблему, применив нахождение искомой переменной как среднее между решениями по методам левой и правой прогонки. Все ошибки машинного округления, которые критичны при численном решении УРЧП с нелинейными коэффициентами, взаимосокращаются.