Решение системы нелинейных уравнений с интегралом

[kray11]

Здравствуйте необходимо решить систему из 7 нелинейных уравнения следующего вида

1) $\int_{a_3}^{a_4} |\lambda(t)|dt - b_1 = 0$
где $\lambda(t) = \frac{(t - a_3)(t - a_4)(t - a_8)(t - a_9)}{(t - a_2)(t - a_5)(t - a_7)(t - a_{10})}$

2)$\int_{a_4}^{a_5} \lambda_2(t) + 2D_2 \sqrt{|a_5 - a_4|} = 0$
где $\lambda_2(t) = |\lambda(t)| - \frac{D_2}{\sqrt{|t - a_5|}}$
$D_2 = \frac{\Delta}{\pi |a_5|} \sqrt{|\frac{(a_5 - a_3)(a_5 - a_4)(a_5 - a_8)(a_5 - a_9)}{(a_5 - a_2)(a_5 - a_7)(a_5 - a_{10})}|}$

3) $a_2 a_5 a_7 a_{10} - a_3 a_4 a_8 a_9 = 0$

Где $a_2, a_3, a_4, a_5, a_8, a_9, a_{10}$ являются искомыми, все остальные переменные константы

Всего уравнений 7 из них 4 уравнения вида 1), два уравнения вида 2), и одно вида 3).

Пробовал решать систему методом Градиента, а уравнения интегрировать методом Чебышева.
При достаточно высокой сходимости порядка $10 ^ {-10}$, невязка составляла все лишь $10^{-2}$
Такая низкая невязка, как мне кажется, из-за того что Градиентный метод находит лишь локальные минимумы.

Подскажите пожалуйста какой-либо метод подходящей для решения моей системы .

[mihiv]

В пункте 2) интеграл от $\lambda _2(t)$ расходится на верхнем пределе, т.к. интегрируемая функция содержит множитель $\dfrac 1{|t-a_5|}$.

[kray11]

mihiv в сообщении #852652 писал(а):

В пункте 2) интеграл от $\lambda _2(t)$ расходится на верхнем пределе, т.к. интегрируемая функция содержит множитель $\dfrac 1{|t-a_5|}$.

Спасибо, mihiv, забыл указать, что на этот случай для уравнений с интегралом предусматривается программное присваивание.
В частности для уравнения 2) $\lambda (a_5) = 0 $. Остальные уравнения аналогичны.

[Cash]

Значение в одной точке не влияет на сходимость/расходимость интеграла

[kray11]

Может, кто-нибудь подскажет, конкретно какой можно применить подход к уравнениям такого вида.