Неравенство

[TR63]

TR63 в сообщении #850814 писал(а):

Обозначим первую группу слагаемых $A_1$.Тогда из АМ-ГМ следует:
$A_1\ge3\cdot4\sqrt[3]{\frac{(abc)^2}{(abc)^2}}=12$
$A_3\ge6\cdot4\sqrt[6]{\frac{(abc)^2}{(abc)^2}}=24$
$A_1+A_3+9>12$
$A_2+A_4+12>6(\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c)$
Последнее неравенство верно. Оно является усиленным по отношению к исходному. Значит исходное верно.

Прошу извинить, что сейчас не смогу отвечать. Может, вечером появится время.

[Rak so dna]

TR63 при Ваших обозначениях, доказываемое неравенство имеет вид $-A_1+A_2-A_3+A_4+A_5\geqslant0$, отсюда и следует, что для усиления нужны неравенства вида $A_1 \leqslant B_1$ и $A_3 \leqslant B_3$ а не $A_1 \geqslant B_1$ и $A_3 \geqslant B_3$, как у Вас (что и привело к более слабому неравенству).

[TR63]

Мне вольфрам дал $(-A_1+A_2+A_3+A_4+A_5)$. Остаётся проверить правильность раскрытия скобок, (здесь у нас с Вами разные результаты, следовательно, если у меня ошибка, то именно здесь. В любом случае, спасибо за расследование. (Я ещё не умею делать ссылки с вольфрама ).

[TR63]

TR63 в сообщении #851917 писал(а):

Мне вольфрам дал $(-A_1+A_2+A_3+A_4+A_5)$

Опечатка. Надо $(A_1+A_2+A_3+A_4+A_5)$. (Последнее слагаемое может быть отрицательным). Да, у меня ошибка при раскрытии скобок. Это можно заметить без вольфрама, устно. (Стала сегодня проверять на вольфраме, а он вообще не хочет считать. В прошлый раз я считала по ссылке в одном из здешних сообщений и ошиблась, видно, при наборе знака.)

(Оффтоп)

Исходное неравенство приводится к виду
$x^2-(6+4(\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}))x+9\ge0$, где
$x=(\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c)$
С помощью моей гипотезы "следующее из непрерывно ложного во всей области определения, непрерывно относительно "да", "нет"" оно решается полуустно. Но это пока гипотеза, не имеющая ни одного контрпримера. Контрпример никогда не будет найден потому, что математика по части непротеворечивости безупречна. А, контрпример будет свидетельствовать о противоречивости.

[Rak so dna]

TR63 в сообщении #852100 писал(а):

С помощью моей гипотезы "следующее из непрерывно ложного во всей области определения, непрерывно относительно "да", "нет"" оно решается полуустно. Но это пока гипотеза, не имеющая ни одного контрпримера. Контрпример никогда не будет найден потому, что математика по части непротеворечивости безупречна. А, контрпример будет свидетельствовать о противоречивости.

С удовольствием поискал бы контрпример, если бы понял о чем Вы говорите

[TR63]

Гипотеза очень простая (школьный уровень). Я её изложила в разделе "Дискуссионные темы (М)" в теме "Гипотетическая теория устойчивости". Там изложила, как ею пользоваться. Она пригодна для различных разделов математики. С её помощью я нашла формулы для количественных оценок корней уравнений четвёртой степени в зависимости от коэффициентов (они есть в Вике) (затем нашла и стандартное доказательство), которые можно применять для решения многих задач, в том числе и для одной открытой проблемы. Более всего меня интерисует период кубического радикала. Я его нашла с помощью гипотезы, а затем стандартным способом ( здесь этот вопрос, правда, никого не интересует; более того, считают мусором). В общем, гипотеза полезная. Особенно для неравенств. Так что можете ознакомиться. Если возникнут вопросы, задавайте в той теме. Может, Вам удастся найти контрпример или доказательство. У меня есть доказательство. Но оно такое необычное, что я сомневаюсь.