Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ

[lasta]

svv в сообщении #851094 писал(а):

Подберём и крошки второго порядка.

Уважаемый svv!
Каюсь! Хочется сократить текст деепричастными оборотами, но от этого бывает не только грустно, но и смешно.
Спасибо за замечание.

-- 18.04.2014, 09:41 --

Cash в сообщении #851172 писал(а):

Давайте покажите, что из
$(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^{2}V-C^{2}P)=C^{2}V$ и
$x^n+y^n=z^n$
следует $x^n=(A^{2}V+C^{2}P); y^n= (B^2{V}-C^{2}P); z^n=C^{2}V$

Это следует из дефинитивного (Алексей К., спасибо за термин.) равенства $(a^2+F)+(b^2-F)=1$, где $F$ может быть любым рациональным числом.

[lasta]

Уважаемый nnosipov , отметил не читабельность и ребусность изложения. Недостатки текста отметили также Алексей К. и svv. За что им большое спасибо. Для однозначного понимания сложных предложений – расширим дорогу математическим терминам, хотя на это потребуется больше времени, чем доказывать с использованием языка Диофанта, так как по высказыванию Г.Ганкеля,- «Диофант скорее ослепляет, чем приводит в восторг». Хотя, начиная с Ферма, не все математики такого мнения. Но доказывать просто - сильно не просто.
Произвольное решение УФ при $n=2;a^2 + b^2=1$, используем в(1)

$$(a^2+F)+ (b^2-F)=1; a,b \in \mathbb{R}, \eqno (1) $$

$$\forall(n,i), \exists x^{n}_0=(a^{2}_i+F_i); y^{n}_0=(b^{2}_i -F_i), a^{2}_i=\frac{A^{2}_i}{C^{2}_i}; b^{2}_i=\frac{B^{2}_i}{C^{2}_i}; F_i=\frac{P_i}{V_i}\eqno (2)$$

,

$$A_i,B_i,C_{i} \in \mathbb{N}, i=0,1,2,3,\ldots,\infty\eqno{(1)\rightarrow(3)}$$

.

$$ (A ^{2}_i V_i+C^{2}_i P_i)+(B^{2}_iV_i-C^{2}_i P_i) =C^{2}_i V_i\eqno (3)$$

,
Это аналог УФ $x^n+y^n=z^n,\forall n>1$
Сначала докажем ВТО для показателя $3$

$$\forall i=0,1,2,3,\ldots,{\infty},\exists x^{3}_0 = (A ^{2}_i V_i+C^{2}_i P_i); y^{3}_0=(B^{2}_iV_i-C^{2}_i P_i); z^{3}_0 =C^{2}_i V_i \eqno(4)$$

,

$$C_i\mid z^{3}_0, \eqno{\rightarrow(5)}$$

,

$$ C^{2}_0 V_0 \equiv0 \mod \prod_{i=0}^{\infty }{C_i}\eqno (5)$$

Поэтому УФ вырождается в тривиальное равенство

$$\infty + \infty = \infty \eqno {(6)\blacksquare}$$

$\forall n>3$ -простые показатели

$$\forall i=0,1,2,3,\ldots,{\infty},\exists x^{n}_0 = (A ^{2}_i V_i+C^{2}_i P_i); y^{n}_0=(B^{2}_iV_i-C^{2}_i P_i); z^{n}_0 =C^{2}_i V_i \eqno(7)$$

,

$$C_i\mid z^{n}_0, \eqno{\rightarrow(8)}$$

,

$$ C^{2}_0 V_0 \equiv0 \mod \prod_{i=0}^{\infty }{C_i}\eqno (8)$$

Поэтому УФ также вырождается в тривиальное равенство

$$\infty + \infty = \infty \eqno {(9)\blacksquare}$$

[binki]

Прекрасное доказательство!

[nnosipov]

lasta в сообщении #851730 писал(а):

Поэтому УФ вырождается в тривиальное равенство

$$\infty + \infty = \infty \eqno {(6)\blacksquare}$$

Вы меня фраппировали. Такого ошеломляющего вывода в ферматистике ещё не было.

[Феликс Шмидель]

ananova в сообщении #849788 писал(а):

Наконец-то, новенький подход к доказательству.

binki в сообщении #851740 писал(а):

Прекрасное доказательство!

nnosipov в сообщении #851781 писал(а):

Такого ошеломляющего вывода в ферматистике ещё не было.

Вау! Поздравляю, коллега!

[Алексей К.]

lasta в сообщении #851730 писал(а):

$$\text{формула 1}$$

,

$$\text{формула 2}$$

.

$$\text{формула 3}$$

,

$$\text{формула 4}$$

,

Да что за маразм??? У Вас что, нет кнопки "Предпросмотр"? Вы настолько не знакомы с правописанием?
У Вас не хватает чего-то, чтобы точку или запятую внести в формулу??? Хотя бы протестировать такой вариант!
Вы видели такую хрень хотя бы в одном приличном тексте???

И Вы думаете, что при таком уровне чего-то не-скажу-чего кто-то будет всерьёз относиться к Вашим "доказательствам"?

Я тоже благодарю Вас за прочтение моего сообщения.

[lasta]

Алексей К. в сообщении #851948 писал(а):

У Вас не хватает чего-то, чтобы точку или запятую внести в формулу??? Хотя бы протестировать такой вариант!

Уважаемый Алексей!
Чтобы придти к однозначному пониманию доказательства, я постарался применить как можно больше математических символов, которые не слишком часто применяются на форуме. Текст тестировался, и технология проверки мне знакома.
Однако, я учту Ваши замечания и постараюсь внести корректировки.

[vasili]

Уважаемый Iasta! Почему Вы выбрали частные значения чисел $X^n$ и $Y^n$, а именно
$X^n =a^2 +F$ и $Y^n =b^2-F$? А если $Y^n = b^2 - W$, где $F>W$ или $F<W$?

[binki]

Алексей К, на счет запятых вы правы!
Но каждый символ формулы дает недостающий текст, делая её понятной.

[lasta]

vasili в сообщении #852055 писал(а):

Почему Вы выбрали частные значения чисел $X^n$ и $Y^n$, а именно
$X^n =a^2 +F$ и $Y^n =b^2-F$? А если $Y^n = b^2 - W$, где $F>W$ или $F<W$?

Уважаемый vasili! В предыдущих сообщениях, в дискуссии с уважаемым nnosipov была подробно рассмотрена симметрия степеней, составляющих УФ, относительно числа $0.5$. В силу этой симметрии и обосновано использование одного неизвестного $F$. Да и какой смысл применять еще одно неизвестное, если $F$ не ограничено свойствами рациональных чисел (кроме показателя $2$).

-- 20.04.2014, 14:37 --

В доказательстве не применяется традиционный подход «предположим, что существует….» после которых следуют различные алгебраические преобразования. Установка факта существования не может быть отменена ни какими преобразованиями, тем более с потерей изначальных степенных свойств чисел. В настоящем доказательстве используется уравнение, допускающее все решения как рациональные, так и иррациональные. И без дальнейших преобразований, на основе степенных свойств чисел устанавливается невозможность решений УФ в рациональных числах при показателе $n>2$
Произвольное решение УФ при $n=2;a^2 + b^2=1$, используем в(1)

$$(a^2+F)+ (b^2-F)=1; a,b \in \mathbb{Q},F \in \mathbb{R} \eqno (1) $$

$$\forall(n,i), \exists x^{n}_0=(a^{2}_i+F_i); y^{n}_0=(b^{2}_i -F_i), a^{2}_i=\frac{A^{2}_i}{C^{2}_i}; b^{2}_i=\frac{B^{2}_i}{C^{2}_i}; F_i=\frac{P_i}{V_i},\eqno (2)$$

$$A_i,B_i,C_{i} \in \mathbb{N}, i=0,1,2,3,\ldots,\infty,\eqno{(1)\rightarrow(3)}$$

$$ (A ^{2}_i V_i+C^{2}_i P_i)+(B^{2}_iV_i-C^{2}_i P_i) =C^{2}_i V_i,\eqno (3)$$

Это аналог УФ $x^n+y^n=z^n,\forall n>1$
Сначала докажем ВТФ для показателя $3$

$$\forall i=0,1,2,3,\ldots,{\infty},\exists x^{3}_0 = (A ^{2}_i V_i+C^{2}_i P_i); y^{3}_0=(B^{2}_iV_i-C^{2}_i P_i); z^{3}_0 =C^{2}_i V_i ,\eqno(4)$$

$$C_i\mid z^{3}_0, \eqno{\rightarrow(5)}$$

$$ C^{2}_0 V_0 \equiv0 \mod \prod_{i=0}^{\infty }{C_i}\eqno (5)$$

Поэтому УФ вырождается в тривиальное равенство

$$\infty + \infty = \infty \eqno {(6)\blacksquare}$$

$\forall n>3$ -простые показатели

$$\forall i=0,1,2,3,\ldots,{\infty},\exists x^{n}_0 = (A ^{2}_i V_i+C^{2}_i P_i); y^{n}_0=(B^{2}_iV_i-C^{2}_i P_i); z^{n}_0 =C^{2}_i V_i ,\eqno(7)$$

$$C_i\mid z^{n}_0, \eqno{\rightarrow(8)}$$

$$ C^{2}_0 V_0 \equiv0 \mod \prod_{i=0}^{\infty }{C_i}\eqno (8)$$

Поэтому УФ также вырождается в тривиальное равенство

$$\infty + \infty = \infty \eqno {(9)\blacksquare}$$

[lasta]

binki в сообщении #852097 писал(а):

Алексей К, на счет запятых вы правы!
Но каждый символ формулы дает недостающий текст, делая её понятной.

Уважаемый binki!
Благодарю Вас. Однако, коль это математика, - то замечания заслуженного участника Алексея К. по небрежности в тексте важны для меня.

[lasta]

В доказательстве имеются отклонения от принятых правил. Так не натуральное неизвестное число обозначено большой буквой $F$. На это есть объяснение.

$$P/V= F;P=FV;\boxed{\text{Piere de Fermat Vivat}}$$

Здесь можно добавить еще ВТО - Великую теорему отношений - "я не могу, но он мог". Поскольку некоторые математики не верили в то, что Ферма имел свое доказательство. Очевидное для Ферма было на таком большом уровне, что приводило и до настоящего времени приводит в ступор многих математиков. Но я всегда верил гению Ферма. И в этом не одинок. Участники форума вложили колоссальный труд в поиск простого доказательства, постоянно привлекая внимание к ТВФ. (Можно и так – Теореме Великого Ферма). . И их изобретательность в этом удивительна и имеет несомненную ценность в теории чисел, поскольку их утверждения – теоремы, и они верны, поскольку верна ВТФ. На основе этой теоремы уже решаются обратные задачи теории чисел. И это также интересно.

[Феликс Шмидель]

lasta в сообщении #848639 писал(а):

Известно, что для доказательства ВТФ, достаточно доказать ее для простых показателей. Уравнение для степени с простым показателем больше единицы можно определить выражением с одним неизвестным

(1) $(\frac{16}{25}+F)+ (\frac{9}{25}-F)=1$,

Где одно из выражений в скобках является степенью с рациональным основанием, а второе, согласно ВТФ, не может быть таковым при одинаковых целых показателях больше двух. Если (натуральная дробь), $F_1=\frac{P_1}{V_1}$, то

(2) $(16V_1+25P_1)+(9V_1-25P_1) =25V_1$,

Пусть (2) является уравнением для кубов. Выражения в скобках левой части - кубы. Выражение правой части также куб. Тогда $5|V_1$. Далее, в силу симметричности (1), для того же самого куба $25V_1$ заменим базовое решение для квадратов $3;4;5$ на $5;12;13$. Тогда $F_2=\frac{P_2}{V_2}$ и выражение (2) преобразуется в следующее

(3) $(144V_2+169P_2)+(25V_2-169P_2) =169V_2$,

Следовательно, тот же самый куб $25V_1$ будет кратен $13$. Значит $13|V_1$.

Пусть $F_1=\frac{x^3}{z^3}-\frac{16}{25}=\frac{25 x^3 - 16 z^3}{25 z^3}$, $P_1=25 x^3 - 16 z^3$, $V_1=25 z^3$.

Вы утверждаете: "Выражения в скобках левой части (2) - кубы. Выражение правой части также куб".
Но $25 V_1=25^2 z^3$. Это выражение не является кубом.

Также непонятно, почему $25V_1=169V_2$? Ведь, возможно, $169 V_2=169^2 z^3$.

[lasta]

Феликс Шмидель в сообщении #852713 писал(а):

Но $25 V_1=25^2 z^3$. Это выражение не является кубом.

Также непонятно, почему $25V_1=169V_2$? Ведь, возможно, $169 V_2=169^2 z^3$.

Уважаемый Феликс Шмидель!
кубом является выражение $25V_1$ - знаменатель рациональных кубов слева (1). Хотя Ваши преобразования могли бы только укоротить доказательство. Но на F не накладываются свойства натуральных чисел. Доказательство не ведется от противного "пусть существует решение в натуральных числах...." Поэтому применение каких либо алгебраических операций к составляющим уравнения (2)не оправдано. По Вашему второму вопросу. Один и тот же куб имеет бесконечное число вариантов определения его уравнением (2). Поэтому, меняя начальные условия, то есть значения квадратов и число $F$ для одного и того же куба, мы и получаем бесконечное число делителей для него.

[lasta]

lasta в сообщении #852751 писал(а):

натуральных

Прошу прощения.Опечатка. Конечно же - рациональных чисел.