Здравствуйте, помогите , пожалуйста, разобраться с одним интегралом:

Заменяем

Получеам:

Далее применяя интегрирование по частям и небольшие преобразования получаем :

И вроде бы каждый шаг проверил через вольфрам, все сходится, но проблема в том, что я не могу вернутся к исходному выражению через производную

и вольфрам на итоговое выдает что-то другое, в связи с чем прошу помочь упростить как-нибудь мое решение.