Равномерная сходимость функционального ряда

[Omega]

Помогите пожалуйста разобраться.

Имеется функциональный ряд:

$$\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{x}{1+n^{2}x^{4}}\arctg{\dfrac{x}{n}}$$

Его необходимо исследовать на равномерную сходимость на $-\infty<x<+\infty$.
По признаку Вейерштрасса:

$$\dfrac{x}{1+n^{2}x^{4}}\arctg{\dfrac{x}{n}}\leqslant \dfrac{\pi}{2} \sup_{\,\,\,\,x \in \mathbb{R}} \dfrac{x}{1+n^{2}x^{4}} =\dfrac{3^{3/4} \pi}{8\sqrt{n}}$$

но ведь полученный числовой ряд не сходится, поэтому первоначальный ряд не сходится равномерно, верно?
Большое заранее спасибо!

[Brukvalub]

Я получаю денег меньше Абрамовича, поэтому мне не на что купить хлеба. Верно?

[Omega]

Brukvalub, поправьте меня, если я сказал что-то неправильно.

[Brukvalub]

Я уже поправил вас своим намеком.

[Legioner93]

Omega, по-моему Brukvalub имеет в виду, что вы переврали признак Вейерштрасса.

[Brukvalub]

А если начать так:
По признаку Вейерштрасса:

$$|\dfrac{x}{1+n^{2}x^{4}}\arctg{\dfrac{x}{n}}|\leqslant \dfrac{1}{n} \sup_{\,\,\,\,x \in \mathbb{R}} \dfrac{x^2}{1+n^{2}x^{4}} =...$$

?

[Omega]

Brukvalub, спасибо! Я вот только так до конца и не понял, как была произведена оценка..?

[SpBTimes]

$|\arctg(x)| \leqslant |x|$