2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Неопр. интеграл
Сообщение17.04.2014, 23:00 
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти хорошую замену для :
$\int \frac{1}{\sqrt{x-x^2}}dx$
Пытался интегрировать по частям взяв за $v'=\sqrt{x-x^2}$ и получил $\int \frac{4\sqrt{x-x^2}}{(1-2x)^2}dx$, но по-моему стало еще хуже, а приличной замены никак не могу найти.

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение17.04.2014, 23:04 
Аватара пользователя
Ssheh в сообщении #851049 писал(а):
помогите пожалуйста найти хорошую замену

$$u=\sqrt{1-x}$$?

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение17.04.2014, 23:06 
Аватара пользователя
Это диф. бином.

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение17.04.2014, 23:12 
Замена $\[\sqrt {x - {x^2}}  = \xi x\]$ приведёт к известному $\[ - 2\int {\frac{{d\xi }}{{{\xi ^2} + 1}}} \]$

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение17.04.2014, 23:14 
Аватара пользователя
Dan B-Yallay, тогда уж $\sqrt x=t$, то же самое, но проще.

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение17.04.2014, 23:19 
Dan B-Yallay в сообщении #851051 писал(а):
Ssheh в сообщении #851049
писал(а):
помогите пожалуйста найти хорошую замену
$$u=\sqrt{1-x}$$?

Если я не ошибаюсь, то получается тоже от чего мы и отошли, т.е $\int \frac{-1}{\sqrt{(1-t)t}}dt$, где $t=1-x$ $dx=-dt$

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение17.04.2014, 23:25 
Аватара пользователя
Ошибаетесь. Вам не такую замену предложили.

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение17.04.2014, 23:37 
provincialka в сообщении #851070 писал(а):
Ошибаетесь. Вам не такую замену предложили.

Да, точно, спасибо, все получилось совсем просто$\int \frac{1}{\sqrt{x-x^2}}dx=(({{U=\sqrt{x}, dx=2U}}))=\int \frac{2}{\sqrt{1-U^2}}dU=2\arcsin U=2\arcsin\sqrt{x}$

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение17.04.2014, 23:40 
Аватара пользователя
Несколько неаккуратно записано, но в целом верно.

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение18.04.2014, 00:43 
Аватара пользователя
плюсЦэ

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение18.04.2014, 09:07 
Аватара пользователя
Вообще-то такие интегралы обычно берут выделением полного квадрата под корнем...

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение18.04.2014, 09:32 
Аватара пользователя
Да, конечно. Но ответ получится гораздо более корявый

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение18.04.2014, 09:36 
Аватара пользователя
Зато думать не нужно..

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение18.04.2014, 09:49 
Аватара пользователя
а вообще интересно получается: такие разные на вид функции отличаются лишь на константу. Можно поудивлять студиозусов.

 
 
 
 Re: Неопр. интеграл
Сообщение18.04.2014, 12:36 
provincialka в сообщении #851202 писал(а):
Можно поудивлять студиозусов.

Для этого достаточно посчитать интеграл от синуса на косинус.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group