Здравствуйте уважаемые господа математики, прошу консультации в следующем вопросе
Имеется упорядоченное множество

неких элементов

, между каждыми соседними элементами

и

установлено двухместное отношение

, которое отображает пару из двух элементов в некое действительное число; фактически отношение установлено только для соседних элементов, но для соблюдения формальности можно считать, что

для любых двух элементов, не расположенных впордяд в заданном упорядоченном множестве, равно минус бесконечности
То есть упорядоченное множество

, значения отношения

,

, и так далее, в частности

- это входные условия для задачи
Далее требуется разбить изначальное упорядоченное множество на набор упорядоченных подмножеств

, так чтобы каждый элемент

принадлежал одному и только одному упорядоченному подмножеству

, а также ни одно

не может быть пустым; сохраняется и порядок следования элементов в подмножествах - если

предшествовал

, то или они будут находиться в одном

, или если

будет находиться в

, а

в

, то обязательно

То есть фактически требуется разделить оригинальное упорядоченное множество на несколько частей, состоящих из одного и более элементов, так чтобы при их соединении получился исходный результат
Теперь собственно суть вопроса: пусть есть некоторое отношение

, которое для вектора

длины

ставит в соответствие некоторое действительное число, определяющее степень совместимости этих элементов, исходя из значений

входящих в него пар элементов
При этом существует некоторая критическая длина

, которая является наиболее предпочтительной для выбираемых упорядоченных подмножеств, и при приближении к которой значение

должно стремительно увеличиваться
Необходимо подобрать аналитическое выражение для

с учетом входных параметров задачи и критической длины

, которое будет позволять выбирать оптимальные в указанном смысле упорядоченные подмножества

Иначе говоря неформально, некий упорядоченный список элементов, в котором каждые два соседних объекта имеют показатель совместимости между собой, надо разделить на набор списков меньшего размера, в котором все соседние элементы являются максимально совместимыми между собой, и при прочих равных условиях длина меньших список стремится к

Соответственно

применяется к потенциальному выделенному меньшему списку, и показывает, насколько разделение на именно такие списки меньшего размера является оптимальным - то есть в выбранном разбиении на небольшие списки, сумма их характеристик

должна быть максимальной
То как генерируются наборы элементов, являющиеся потенциальными кандидатами для включения в список меньшего размера - НЕВАЖНО; главное что если предложено несколько таких разбиений, подсчет аналитического выражения

должен давать максимальное абсолютное значение для списка, являющегося наилучшим в вышеобозначенном смысле
Посоветуйте пожалуйста, какое решение можно использовать для указанной задачи? Задача возникла в процессе моделирования в предметной области
Заранее спасибо!