2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение12.04.2014, 13:37 
Известно, что для доказательства ВТФ, достаточно доказать ее для простых показателей. Уравнение для степени с простым показателем больше единицы можно определить выражением с одним неизвестным

(1) $(\frac{16}{25}+F)+ (\frac{9}{25}-F)=1$,

Где одно из выражений в скобках является степенью с рациональным основанием, а второе, согласно ВТФ, не может быть таковым при одинаковых целых показателях больше двух. Если (натуральная дробь), $F_1=\frac{P_1}{V_1}$, то

(2) $(16V_1+25P_1)+(9V_1-25P_1) =25V_1$,

Пусть (2) является уравнением для кубов. Выражения в скобках левой части - кубы. Выражение правой части также куб. Тогда $5|V_1$. Далее, в силу симметричности (1), для того же самого куба $25V_1$ заменим базовое решение для квадратов $3;4;5$ на $5;12;13$. Тогда $F_2=\frac{P_2}{V_2}$ и выражение (2) преобразуется в следующее

(3) $(144V_2+169P_2)+(25V_2-169P_2) =169V_2$,

Следовательно, тот же самый куб $25V_1$ будет кратен $13$. Значит $13|V_1$. Наконец, возьмем произвольное решение для квадратов $A;B;C$, где $C$ может быть больше любого наперед заданного числа. И в силу тех же преобразований, найдем, что $C|V_1$. Значит, $V_1$ является бесконечно большим числом и уравнение Ферма не имеет решения в рациональных числах.
Все, приведенные выше, рассуждения справедливы для степеней с простым показателем (достаточно заменить в тексте слово «куб» на фразу «степень с произвольным простым показателем больше двух»)
В силу симметричности (1), этим уравнением определяются решения и для квадратов. Например, $F=\frac{896}{4225}$, определяет решения

(4) $(16\cdot169+896)+(9\cdot169-896)=25(144+25)=25\cdot169$

Число $25$ сокращается и полученный квадрат не кратен знаменателю базового решения для квадратов. Чем он и отличается от других степеней.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение13.04.2014, 00:19 
lasta в сообщении #848639 писал(а):
с простым показателем больше единицы
А с простым показателем меньше единицы?

"Дорогой дедушка! Во первых строках своего письма напишу следующую чушь:"
lasta в сообщении #848639 писал(а):
Уравнение для степени с простым показателем больше единицы можно определить выражением с одним неизвестным

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение13.04.2014, 06:21 
Уравнение Ферма рассматривается с использованием натуральных дробей. Уравнение (1) можно переписать в виде

(1) $(a^2+F)+ (b^2-F)=1$,

Где $(a;b)$ различные решения для квадратов. $F$ может быть любой натуральной дробью, поэтому одно и только одно из выражений в скобках (1) может быть степенью с основанием в виде натуральной дроби с показателем больше двух, что и доказывается в сообщении.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение13.04.2014, 07:31 
Алексей К. в сообщении #848868 писал(а):
А с простым показателем меньше единицы?

Ферма не рассматривал такого варианта. Что касается одного неизвестного, так это отношение натуральных чисел - $F$, так как все остальные составляющие в применяемых уравнениях являются какой нибудь одной из троек решения для квадратов с основаниями в виде натуральных чисел (или двойки натуральных дробей).

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение14.04.2014, 05:46 
lasta в сообщении #848916 писал(а):
что и доказывается в сообщении.

Пояснения. Используя уравнение с одним неизвестным

(1) $(a^2+F)+ (b^2-F)=1$, где $x^n=a^2+F$; $y^n=b^2-F$, а

$a;b$ рациональные решения уравнения Ферма (УФ) для квадратов $a^2+ b^2=1$, составлен аналог УФ для натуральных чисел при $F =\frac{P }{V}$

(2) $(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^2-C^{2}P)=C^{2}V$, где

$x^n=(A^{2}V+C^{2}P);   y^n= (B^2-C^{2}P);  z^n=C^{2}V$,
$A;B;C$ - натуральные числа УФ для квадратов, троек решения, которых бесконечно много. На основание (2) можно составить бесконечно много равенств для одного и того же решения УФ с простым показателем больше двух. Поэтому правая часть (2) (степень) должна иметь бесконечно много натуральных делителей $C$и УФ вырождается в тривиальное равенство
$\infty+\infty = \infty$.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение14.04.2014, 10:21 
lasta в сообщении #849450 писал(а):
(2) $(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^2-C^{2}P)=C^{2}V$, где

$x^n=(A^{2}V+C^{2}P);   y^n= (B^{2}V-C^{2}P);  z^n=C^{2}V$,

Опечатка. Следует
(2) $(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^{2}V-C^{2}P)=C^{2}V$, где

$x^n=(A^{2}V+C^{2}P);   y^n= (B^2{V}-C^{2}P);  z^n=C^{2}V$

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение14.04.2014, 14:33 
lasta в сообщении #848639 писал(а):
(1) $(\frac{16}{25}+F)+ (\frac{9}{25}-F)=1$
Подставляем $F_1=\frac{P_1}{V_1}=\frac9{25}$. Получаем два куба, дающих в сумме третий. Заметьте, $25V_1$ не является кубом.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение14.04.2014, 17:50 
iifat в сообщении #849644 писал(а):
Подставляем $F_1=\frac{P_1}{V_1}=\frac9{25}$. Получаем два куба, дающих в сумме третий. Заметьте, $25V_1$ не является кубом.

Из формулы (1) видно, что отношение натуральных чисел $F$ не определяется таким произвольным методом. Так как

$F=x^3-a^2=b^2-y^3$.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение14.04.2014, 18:53 
Наконец-то, новенький подход к доказательству.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение15.04.2014, 05:39 
ananova в сообщении #849788 писал(а):
Наконец-то, новенький подход к доказательству.

lasta в сообщении #848639 писал(а):
Известно, что для доказательства ВТФ, достаточно доказать ее для простых показателей.

Предпосылки применения направления доказательства. Сначала была попытка применения для УФ иррационального решения $\sqrt[n]{0.5};\sqrt[n]{0.5};1$ и использования равенства $(0.5+F)+(0.5-F)=1$, где только одно выражение в скобках могло быть степенью с рациональным основанием с $n>2$. Однако, дальнейшие применение формул Абеля и попытка нахождения противоречий на основе теоремы об единственности записи чисел вида $a+b\sqrt[n]{0.5}$, или нахождение алгебраического делителя для бесконечного спуска, столкнулись с проблемой так называемой обратимости алгебраических чисел. Этот факт, а также и то, что во времена Ферма не использовался подобный математический аппарат, заставили искать противоречия в свойствах квадратов и остальных степеней.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение16.04.2014, 05:34 
ananova" в сообщении #849788 писал(а):
Наконец-то, новенький подход к доказательству.

На решении $(A;B;C)$ УФ для квадратов, составлено уравнение с самыми простейшими математическими выражениями и, как выражался Великий Француз, - с единственным числом неизвестной природы (рациональное оно или иррациональное). Это уравнение преобразовано также в простейшее с натуральными числами

$(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^2V-C^{2}V)=C^{2}V$,

И анализ степени правой части показывает, что в силу существования бесконечного числа троек $(A;B;C)$, степень имеет бесконечное число делителей при условии, что выражения в скобках левой части также степени с тем же простым показателем больше двух. То есть технология доказательства не использует традиционный принцип – «предположим, что существует» с последующими алгебраическими преобразованиями, где, в силу сложности задачи, легко допустить ошибку. Доказательство сразу же начинается с утверждения о невозможности существования не тривиального решения.
Но, все же, Участники форума, Ваше мнение.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение16.04.2014, 05:37 
lasta в сообщении #850331 писал(а):
Участники форума, Ваше мнение.
Какой-то мутный текст. Ничего непонятно.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение16.04.2014, 06:11 
nnosipov в сообщении #850332 писал(а):
Какой-то мутный текст. Ничего непонятно.

Уважаемый nnosipov!
Благодарю Вас, что прочитали мое сообщение, так как Ваши замечания имеют для меня большое значение. Прошу Вас, укажите пожалуйста конкретные неясные моменты моего сообщения.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение16.04.2014, 07:00 
Приведите полное и подробное доказательство теоремы о том, что уравнение $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в целых ненулевых числах. (Только для $n=3$ и никаких обобщений на случай произвольного $n$.) В начале доказательства постарайтесь максимально ясно изложить его идею. Пока для меня то, что Вы написали выше, просто нечитабельно.

 
 
 
 Re: Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ
Сообщение16.04.2014, 07:57 
lasta в сообщении #848639 писал(а):
Уравнение для степени с простым показателем больше единицы можно определить выражением с одним неизвестным


Возможно. Если конкретное число, например: $x=a$, входит в тройку гипотетического решения $x, y, z$. То значения $y=b$ и $z=c$, для заданного показателя степени, предопределены имеющимися арифметическими ограничениями и зависят от $a$.

 
 
 [ Сообщений: 58 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group