Фактор-кольцо идеала

[provincialka]

bosikom_po_nebu, будьте проще! Предложенное g______d отображение переводит функцию в комплексное число. Какие числа могут быть значениями? Ест ли такое число $b$, что $f(a)$ не может принимать значение $b$ в конкретной точке $a$?

bosikom_po_nebu в сообщении #849001 писал(а):

Ядро - множество элементов из $f$, образом которых является единичный элемент $f(a)$.

Что-то я запуталась в ваших обозначениях. Что такое у вас $f$ - множество (чего? каких элементов?) или функция?
Заметьте, что в отображении g______d само отображение - это не $f$, а $F$, в то время как функция $f$ - его аргумент!
А что является единичным элементом? И почему это "единичный элемент $f(a)$"? Обычно единичный элемент бывает в группе (кольце). Кольцом является $\mathbb{C}$, в нем и ищите единичный элемент (точнее, нейтральный).

[ewert]

Что-то не понял, зачем всё это. Что такое вообще фактор-кольцо?... Какой (совсем-совсем простой) функции очевидно эквивалентна любая?...

[g______d]

provincialka в сообщении #849007 писал(а):

Кольцом является $\mathbb{C}$, в нем и ищите единичный элемент (точнее, нейтральный).

В данном случае нужен нулевой.

[provincialka]

Ну, ответ на задачу очевиден. Но, очевидно, не для ТС. Я согласна с ewert, что все можно объяснить без ядер. Но и разобраться в терминологии ТС-у не вредно!

-- 13.04.2014, 12:46 --

(Оффтоп)

g______d в сообщении #849014 писал(а):

В данном случае нужен нулевой.

Ну вот, раскрыли тайну! А я так старалась быть загадочной...

[g______d]

provincialka в сообщении #849015 писал(а):

Я согласна с ewert, что все можно объяснить без ядер.

Ну можно, просто все равно нужно доказывать изоморфизм колец, а не только групп, а не скажу как все получается автоматически.

[bosikom_po_nebu]

Ядро - множество элементов $f$, преходящих в ноль. Так нужно?

[provincialka]

Фраза "множество элементов $f$" неудачная. Сходу и не поймешь, чем является $f$ - множеством или элементом. Если она означает у вас "множество, элементами которого являются $f$", можете использовать хотя бы такое обозначение: "множество $\{f\}$"

[bosikom_po_nebu]

Нет, мы же рассматриваем гоморфизм $f \to f(a)$

[ewert]

(Оффтоп)

bosikom_po_nebu в сообщении #849020 писал(а):

Ядро - множество элементов $f$, преходящих в ноль. Так нужно?

Почти. Непонятно лишь, что такое "мимолётный в ноль".

[bosikom_po_nebu]

Ядро - множество элементов $a$ из $f$, преходящих в ноль.

[g______d]

bosikom_po_nebu в сообщении #849030 писал(а):

Ядро - множество элементов $a$ из $f$

Что такое "элемент $a$ из $f$"? Откуда и куда действует гомоморфизм? Чем отличается значок $\to$ от значка $\mapsto$?

[bosikom_po_nebu]

Гомоморфизм действует из множества аналитических функций в $\mathbb C$. "Ядро - множество элементов $f$, преходящих в ноль" мне кажется что так должно быть:(, множество аналитических функций переходящих в ноль, почему нет?

[ewert]

(Оффтоп)

bosikom_po_nebu в сообщении #849035 писал(а):

переходящих в ноль

ну наконец-то

Да. Но это Вы и без того с самого начала говорили. А что есть всё-таки образ?...

[g______d]

bosikom_po_nebu в сообщении #849035 писал(а):

множество аналитических функций переходящих в ноль, почему нет?

Теперь правильно. Просто $a$ – это не функция, а точка. Функция – это $f$.

Наконец: как связано это ядро с идеалом, описанным в начале темы?

[bosikom_po_nebu]

изоморфны, эквивалентны.