... разность квадратов которых делится на 7

[lizza.1998]

Докажите, что из пяти целых чисел всегда можно выбрать два, разность квадратов которых делится на 7.
Подскажите пожалуйста, что делать?

[AV_77]

Посчитайте, сколько может быть различных квадратов по модулю 7.

[lizza.1998]

Это как?

[Otta]

lizza.1998 в сообщении #848699 писал(а):

Это как?

Это как - надо прочитать, иначе Вам будет тяжело понимать, что Вам говорят.

Выпишите все квадраты, пока не надоест, и смотрите, какие могут быть у них остатки при делении на 7.

[lizza.1998]

Я вообще сначала думала вот так делать. Максимальное число целых чисел, среди которых не найдется два таких, что их разность равна 7, равно семи.
$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$
Возьмем 5 таких чисел, что разность любых из них не делится на 7. И нам из них еще нужно нужно отбросить некоторые числа, чтобы никакие суммы двух чисел не делились на 7. Как бы так.

[Otta]

Тоже можно, но гораздо дольше. Иначе Вы бы не спрашивали, если б этот путь был беспроблемным, верно?

[lizza.1998]

Мне именно так нужно решить потому, что это учитель так сказал.

[Otta]

А Вы сделаете лучше. Учитель только порадуется.

[lizza.1998]

Тогда мне надо и так, и так)

[Otta]

Дык решайте. Как - уже сказано. Аж два способа, как видите.