Возможно ли такое диф.уравнение?

[ewert]

alcoholist в сообщении #848434 писал(а):

... вот, надо найти уравнение кривой... перепараметризация же

Я не знаю, что такое "пере", но это точно не в тему. Добавить параметризацию -- в точности означает добавить ровно одну функцию и ровно одно уравнение к этому балансу.

[svv]

Ну, хорошо, но чем всё-таки индуктивность определяется? Вдвиганием сердечника в соленоид? Но это порождает сразу два вопроса:
1) как индуктивность зависит от положения сердечника и
2) чем определяется положение сердечника?
Без этой информации хоть сколько-нибудь конкретизировать решение не получится. (И я не понимаю, почему Вы этого не понимаете.)

[dinamo-3]

svv в сообщении #848486 писал(а):

Ну, хорошо, но чем всё-таки индуктивность определяется? Вдвиганием сердечника в соленоид? Но это порождает сразу два вопроса:
1) как индуктивность зависит от положения сердечника и
2) чем определяется положение сердечника?
Без этой информации хоть сколько-нибудь конкретизировать решение не получится. (И я не понимаю, почему Вы этого не понимаете.)

1) Индуктивность зависит от положения сердечника $L=f(x)$
2) Положение сердечника зависит от времени $x=f(t)$
Но как эти две зависимости вставить в недостающее уравнение?
Может быть написать баланс энергий? Если сердечник движется, то он уже имеет кинетическую энергию $\frac{m\cdot v^2}{2}$ (но скорость переменная), при этом соленоид имеет энергию магнитного поля $\frac{L\cdot I^2}{2}$, да ещё выделяется тепло на сопротивлении $R\cdot I^2\cdot t$   и имеется энергия на конденсаторе $\frac{C\cdot U_C^2}{2}$.

[svv]

От того, что мы вместо $L(t)$ напишем $L(x(t))$, конкретики не прибавится. Чтобы из Вашего уравнения получить конкретную зависимость $U_C(t)$ (ну, может, с парой-тройкой констант, которые надо подобрать), нужна дополнительная информация.

Если мы в уравнение введём некоторую конкретную функцию $L(t)$, например, $L(t)=L_0\cos\omega t$, это будет означать, что $L$ зависит от $t$ известным образом. Аналогично, $x(t)=x_0\sin \omega t$ (для примера) означает, что эта зависимость известна. Например, если мы двигаем сердечник сами заданным образом вручную — тогда известна функция $x(t)$. Если же зависимость неизвестна, тогда надо добавить в качестве второго уравнения закон, по которому $L(t)$, или $x(t)$, или, возможно, $x''(t)$ связана с другими величинами.

Всё-таки Вы не очень чувствуете здесь недостаток необходимой информации. Ну откуда уравнению знать, как ведет себя $x(t)$?

Под действием какой силы сердечник вдвигается-выдвигается? Чему она равна?

[Keter]

dinamo-3, посмотрите книгу Г. И. Атабеков "Основы теории цепей". В 11 классе, когда изучал переменные токи, мне очень помогла эта книга. Возможно, Вы найдёте что-то там. Ещё можно посмотреть В. В. Фриск "Основы теории цепей", но там по-меньше написано, хотя в некоторых местах понятнее.

[dinamo-3]

svv в сообщении #848671 писал(а):

От того, что мы вместо $L(t)$ напишем $L(x(t))$, конкретики не прибавится. Чтобы из Вашего уравнения получить конкретную зависимость $U_C(t)$ (ну, может, с парой-тройкой констант, которые надо подобрать), нужна дополнительная информация.

Если мы в уравнение введём некоторую конкретную функцию $L(t)$, например, $L(t)=L_0\cos\omega t$, это будет означать, что $L$ зависит от $t$ известным образом. Аналогично, $x(t)=x_0\sin \omega t$ (для примера) означает, что эта зависимость известна. Например, если мы двигаем сердечник сами заданным образом вручную — тогда известна функция $x(t)$. Если же зависимость неизвестна, тогда надо добавить в качестве второго уравнения закон, по которому $L(t)$, или $x(t)$, или, возможно, $x''(t)$ связана с другими величинами.

Всё-таки Вы не очень чувствуете здесь недостаток необходимой информации. Ну откуда уравнению знать, как ведет себя $x(t)$?

Под действием какой силы сердечник вдвигается-выдвигается? Чему она равна?

Этот рисунок не совсем похож, но идея та же.
$x=\frac{a\cdot\sin(\omega\cdot t+\varphi)}{2}$
Зависимость $L=f(x)$;     $L=L_0\cdot(1+\mu\cdot\frac{x}{l_K})$;     $L=L_0\cdot(1+\mu\cdot\frac{a\cdot \sin(\omega\cdot t+\varphi)}{2\cdot l_K})$,   где
$L_0$ - индуктивность без магнита (сердечника);
$\mu$ - магнитная приницаемость магнита (сердечника);
$a$ - амплитуда магнита (сердечника);
$l_K$ - длина соленоида (катушки);
$\varphi=0$ - начальное положение сердечника.

-- 14.04.2014, 08:46 --

Keter в сообщении #848844 писал(а):

dinamo-3, посмотрите книгу Г. И. Атабеков "Основы теории цепей". В 11 классе, когда изучал переменные токи, мне очень помогла эта книга. Возможно, Вы найдёте что-то там. Ещё можно посмотреть В. В. Фриск "Основы теории цепей", но там по-меньше написано, хотя в некоторых местах понятнее.

За книги спасибо - первую скачал, но там всё знакомо, вторую ищу.