Возможно ли такое диф.уравнение?

[dinamo-3]

Возможно ли такое диф.уравнение:
$x''\cdot (a-b\cdot y')-c\cdot y''+d=0$

[ewert]

dinamo-3 в сообщении #848332 писал(а):

Возможно ли такое диф.уравнение:
$x''\cdot (a-b\cdot y')-c\cdot y''+d=0$

Ну Вы же его написали. Значит, возможно.

[ИСН]

Можно ли насыпать гравия в борщ? - можно. А зачем?

[Munin]

А по какой переменной штрихи?

[ewert]

Munin в сообщении #848373 писал(а):

А по какой переменной штрихи?

А какая разница? Оно в любом случае дифференциальное.

[svv]

dinamo-3
Под «да, возможно» ewertа и ИСНа скрывается смысл с сарказмом, практически равнозначный «нет». Если независимая переменная $x$, то $x''=0$, и на кой тогда первое слагаемое. Если независимая переменная $y$, зачем писать второе слагаемое, оно равно нулю. Если независимая переменная какая-то третья, будет слишком много решений, в любом случае на эту невидимую переменную надо было намекнуть.

[Munin]

Оно дифференциальное только в том случае, если вообще представляет собой осмысленную формулу. Именно этим я и интересуюсь. Такое впечатление (личное и пока ничем не обоснованное), что ТС именно об этом задал вопрос.

[dinamo-3]

svv в сообщении #848389 писал(а):

dinamo-3
Под «да, возможно» ewertа и ИСНа скрывается смысл с сарказмом, практически равнозначный «нет». Если независимая переменная $x$, то $x''=0$, и на кой тогда первое слагаемое. Если независимая переменная $y$, зачем писать второе слагаемое, оно равно нулю. Если независимая переменная какая-то третья, будет слишком много решений, в любом случае на эту невидимую переменную надо было намекнуть.

Получается, что ошибка записи этого "диф.уравнения"?

[Munin]

Надо иметь что-то осмысленное в голове, и после этого записывать. Тогда может быть ошибка записи. Если вы объясните, чего именно имели в виду, то вам помогут записать это правильно.

Если в голове ничего не было, а вы просто водили ручкой по бумаге, то это не "ошибка записи", а ошибка отсутствия смысла.

[alcoholist]

мне кажется это уравнение на $x(t)$, $y(t)$ типа уравнения геодезических

[dinamo-3]

alcoholist в сообщении #848418 писал(а):

мне кажется это уравнение на $x(t)$, $y(t)$ типа уравнения геодезических

Это из области электротехники.
2-й закон Кирхгофа для замкнутой цепи:
$U_C+U_R+U_L=E_L$
т.к. $U_R=R\cdot I$,     $U_L=L\cdot\frac{\partial I}{\partial t}$,     а   $E_L=\frac{\partial(L\cdot I)}{\partial t}=L\cdot\frac{\partial I}{\partial t}+I\cdot\frac{\partial L}{\partial t}$, то имеем:
$U_C+R\cdot I-I\cdot\frac{\partial L}{\partial t}=0$. Потом всё дифференцируем по $t$ и получаем:
$\frac{\partial U_C}{\partial t}+R\cdot\frac{\partial I}{\partial t}-\frac{\partial I}{\partial t}\cdot\frac{\partial L}{\partial t}-\frac{\partial^2 L}{\partial t^2}=0$
т.к. $\frac{\partial I}{\partial t}=C\cdot\frac{\partial^2 U_C}{\partial t^2}$, то получим следующее ДУ:   $\frac{\partial U_C}{\partial t}+R\cdot C\cdot\frac{\partial^2 U_C}{\partial t^2}-C\cdot\frac{\partial^2 U_C}{\partial t^2}\cdot\frac{\partial L}{\partial t}-\frac{\partial^2 L}{\partial t^2}=0$

Заменим: $\frac{\partial U_C}{\partial t}$ на $y'$,   а   $\frac{\partial L}{\partial t}$ на $x'$ и получим:     $y'+R\cdot C\cdot y''-C\cdot y''\cdot x'-x''=0$
немного отличается от первоначального, но смысл похожий.
То есть такое ДУ нерешаемо? Где может быть ошибка?

[svv]

В таком случае это последний вариант:

svv в сообщении #848389 писал(а):

Если независимая переменная какая-то третья, будет слишком много решений

Вы, например, можете произвольно задать функцию $L(t)$ и потом решать Ваше уравнение как ни в чём не бывало, что будет на самом деле неправильно, так как в действительности эта функция чем-то обусловлена. Не хватает уравнений.

Скажите, а у Вас в самом деле индуктивность зависит от времени? А то с 99% вероятностью проблема решается просто тем, что первая и все последующие производные $L$ по времени равны нулю, если только Вы в самом деле не решаете задачу о контуре с переменной индуктивностью.

[ewert]

dinamo-3 в сообщении #848429 писал(а):

Где может быть ошибка?

В идеологии. Если у Вас две неизвестных функции -- то хоть кровь из носу, а нужно два уравнения. Это общеидеологический факт, так уж природа захотела.

[alcoholist]

ewert в сообщении #848433 писал(а):

В идеологии. Если у Вас две неизвестных функции -- то хоть кровь из носу, а нужно два уравнения. Это общеидеологический факт, так уж природа захотела.

ну неправда же... вот, надо найти уравнение кривой... перепараметризация же

[dinamo-3]

svv в сообщении #848432 писал(а):

В таком случае это последний вариант:

svv в сообщении #848389 писал(а):

Если независимая переменная какая-то третья, будет слишком много решений

Вы, например, можете произвольно задать функцию $L(t)$ и потом решать Ваше уравнение как ни в чём не бывало, что будет на самом деле неправильно, так как в действительности эта функция чем-то обусловлена. Не хватает уравнений.
Скажите, а у Вас в самом деле индуктивность зависит от времени? А то с 99% вероятностью проблема решается просто тем, что первая и все последующие производные $L$ по времени равны нулю, если только Вы в самом деле не решаете задачу о контуре с переменной индуктивностью.

Индуктивность будет переменная, так как в соленоид входит сердечник. Но логически индуктивность зависит не от времени, а от перемещения внутрь соленоида. Я же взял зависимость от времени, потому что есть стандартная формула ЭДС самоиндукции: $E_L=\frac{\partial (L\cdot I)}{\partial t}=L\cdot\frac{\partial I}{\partial t}+I\cdot\frac{\partial L}{\partial t}$
Вот это последнее и портит всю картину? ($I\cdot\frac{\partial L}{\partial t}$)