двумерный оператор Клейна-Гордона

[hjury]

Речь идет о поиске фундаментального решения оператора:
$(\frac{\partial^2}{\partial{t^2}}-a^2\bigtriangleup+m^2)$
Применяя фурье преобразование по переменным x и y, получаем следующее:
$\mathcal{\check{E}}=\theta(t)\frac{\sin{\sqrt{a^2(k^2+l^2)+m^2}}t}{\sqrt{a^2(k^2+l^2)+m^2}}$
И теперь собственно возникает несколько вопросов:
1. Достаточно ли хорошо убывает данное выражение по переменным k,l, для того, чтобы можно было взять классическое обратное преобразование Фурье.
2. Если да, как брать этот довольно неприятный интеграл.( В этом случае, я пробовал полярные координаты, сводить к функциям Бесселя, но особых успехов не пронаблюдал.

[Munin]

Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики.

Там приведён ответ (стр. 323). Видимо, убывание достаточное, и интеграл берётся.

[hjury]

Цитата:

Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики.

Там приведён ответ (стр. 323). Видимо, убывание достаточное, и интеграл берётся.

Да, уже посмотрел в Полянине, однако как не пытаюсь не удается свести интеграл к тому, что можно было бы взять. Напрашиваются полярные координаты, однако тогда в экспонентах( которые от обратного преобразования Фурье) появляются синусы, косинусы и совсем как то не радостно.

[hjury]

Рассматривая обратное преобразование Фурье имеем
$\mathcal{E}=\frac{\theta(t)}{4\pi^2}\int{dk(e^{-ikx})}\int{dl(e^{-ily}\frac{\sin{\sqrt{a^2(k^2+l^2)+m^2}t}}{\sqrt{a^2(k^2+l^2)+m^2}})}$
Переходя к полярной системе координат:
$\mathcal{E}=\frac{\theta(t)}{4a^2\pi^2}\int{\frac{\sin{\sqrt{r^2+m^2}t}}{\sqrt{r^2+m^2}}r}\int_{0}^{2\pi}{e^{-i\frac{r}{a}(x\cos(\varphi)+y\sin{\varphi})}d\varphi}dr$
И что делать дальше как-то непонятно.