предмет алгебры

[eugrita]

В информационных моделях учебных дисциплин для описания межпредметных связей необходимо
точное знание предмета каждой дисциплины.
Тема посвящена уточнению предмета алгебры.
В школе, как известно -алгебра только над полем вещественных чисел - все проходили.
Далее идут разделы (цитата из википедии с моими комментариями)
1)-линейная алгебра, -cтандартный раздел 1 курса
2)-общая алгебра, алгебраические системы ( теория групп, кольца, модули, идеалы, поля.)
(отд применения в информ. безопасности - булевы многочлены многочлены над полем вычетов по модулю n
2.1)-Универсальная алгебра -подраздел общей алгебры- занимается изучением характерных для всех алгебраических систем свойств и сопутствующих структур: моноиды эндоморфизмов, решетки подалгебр,...
3)Алгебраическая теория чисел
4)Алгебраическая геометрия
------------------------------------------------------------------------------------------
По моим понятиям - пропущен важные разделы
- алгебра логики - считается, что это часть математической логики а не часть алгебры, как универсального предмета???
-алгебра отношений (реляционная) . Верно ли что это синоним логики предикатов. (каждое отношение задается предикатом и наоборот). Видимо считается также что алгебра отношений - часть математической логики, а не алгебры???
теорию чисел можно видимо рассматривать не как самостоятельный раздел, а подраздел 2)Общей алгебры???
Возможно я не прав и всю алгебру нельзя рассматривать как одну сущность. А так и рассматривать как набор нескольких сущностей. Выделив алгебру логики и логику предикатов (алгебру отношений) в отдельные сущности.
Тем более что и сходства у разных разделов алгебры маловато. Матем.аппарат-разный.
В заключение приведу пример неграмотного по-моему мнению названия пособия с т.зрения предмета алгебры)
http://ru.convdocs.org/docs/index-4966.html
Монахова, О. А. Дискретная математика. Алгебра отношений: Учебно-методич пособие / О. А. Монахова. – Пенза, 2008. – 50 с.
В пособии рассмотрены некот вопросы теории рекуррентных последовательностей, теории суммирования и теории графов

--какое отношение имеют эти вопросы к алгебре.

[longstreet]

eugrita в сообщении #845060 писал(а):

В информационных моделях учебных дисциплин для описания межпредметных связей

Можно подробнее про цель?

[eugrita]

Собственно цели две. 1-я -общеобразовательная. По моему грамотный специалист должен точно уметь классифицировать термины, понятия по разделам математики да и не только.
2-я цель - когда-то я разрабатывал системы тестирования ВУЗов. В основе их должна лежать хорошая информационная модель учебных дисциплин. Хорошая в том смысле, что должна учитывать, что какие-то вопросы или понятия могут быть подчинены (принадлежать) сразу 2 или более дисциплинам или курсам. Примеров -куча. Например, алгоритм - объект как информатики так и математики (конструктивной),равно как и булева алгебра. Вектор - объект как геометрии так и физики и механики. Выражаясь языком информатики, модель данных должна быть не иерархическая, древовидная, а сетевая.
Если еще подробнее, я вообще не очень удовлетворен классом моделей дисциплин типа курс->>темы-->вопросы. Предпочтительнее по-моему
-типа семантических сетей - множество понятий ,соединенных связями. Т.е.не большие модели, наполненные рядом учебных дисциплин,но неглубокой структуры, а одна дисциплина, но зато с "скелетом"
Подобное разрабатывалось в МАИ

[longstreet]

eugrita в сообщении #845106 писал(а):

По моему грамотный специалист должен точно уметь классифицировать термины, понятия по разделам математики да и не только.

Как мне кажется, для работы математиком/физиком это лишнее. Тем более что чёткие границы это редкость.

eugrita в сообщении #845106 писал(а):

В основе их должна лежать хорошая информационная модель учебных дисциплин.

Зачем?

eugrita в сообщении #845106 писал(а):

Вектор - объект как геометрии так и физики и механики.

Это не так. В физике вектора-per-se не исследуют. То, что некоторые величины оказываются векторными -- другое дело.
Вообще, обычно в институтах вектора изучаются в рамках курса линейной алгебры.

eugrita в сообщении #845106 писал(а):

Подобное разрабатывалось в МАИ

Это интересно. Нельзя ли где посмотреть результаты?

[arseniiv]

eugrita в сообщении #845060 писал(а):

- алгебра логики - считается, что это часть математической логики а не часть алгебры, как универсального предмета???

У меня сложилось впечатление, что «алгеброй логики» называют что попало.

eugrita в сообщении #845060 писал(а):

-алгебра отношений (реляционная) . Верно ли что это синоним логики предикатов. (каждое отношение задается предикатом и наоборот). Видимо считается также что алгебра отношений - часть математической логики, а не алгебры???

Какой такой «логики предикатов»? Снова недостаёт ясности. Как можно отвечать на такие вопросы?

eugrita в сообщении #845106 писал(а):

По моему грамотный специалист должен точно уметь классифицировать термины, понятия по разделам математики да и не только.

Несправедливо. Всё-таки термину по барабану, к какому разделу его отнесли, не для этого термины нужны. А математика вообще имеет дело с таким количеством изоморфизмов, что в ней часто одинаковые вещи называются по-разному — но это не значит, что если их отнести к разным разделам, они станут иметь какие-то отличия.

[Munin]

Грамотный специалист должен понимать, что гонка за однозначной классификацией всего и вся - бессмысленна.