Решение ДУ

[alextip]

Из книги Зернова Теория слабонаправленных УКВ антенн
П$(r,\theta)$ - нечетная функция аргумента $\theta$

$\frac {\partial^2 \Pi}{\partial r^2} + \frac1{r^2 \sin \theta}\frac {\partial}{\partial \theta} (\sin \theta \frac{\partial \Pi}{\partial \theta}) + k^2 \Pi = 0$ (1)

если положить
П$(r,\theta) = R(r) \Phi(\theta)$

то уравнение (1) можно свести к двум дифференциальным уравнениям:

$\frac {\partial^2 R}{\partial r^2} + \left( k^2 - \frac{\nu (\nu +1)}{r^2} \right)R = 0$
$\frac {\partial}{\partial \theta} (\sin \theta \frac{\partial \Phi}{\partial \theta})+\nu(\nu+1)\sin \theta \Phi = 0$

Мне не понятно каким образом тут выполнен переход от одного уравнения к двум. Может кто-нибудь пояснить? Или где более-менее доходчиво об этом прочесть.

[Ms-dos4]

Откройте любой учебник по ДУЧП на главе интегрирования уравнения Гельмгольца в сферических координатах.
(можете и нагуглить, например коротко тут)

[alextip]

спасибо