Линейное уравнение 2-го порядка

[El3na]

Тут такое задание:
Найти общее решение неоднородного линейного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
y'' + 2y' + y = 2 $x^2 +1
Начала решать (однородное ур-ние):
y'' + 2y '+ y = 0
$k^2 + 2k + 1= 0; D=0; k1=k2=-1
yо.о.= $e^{-1x}$(C_1+xC_2)
Общее решение однородного ур-ния как бы нашла (надеюсь правильно т.к. давно ничего не решала, и вообще в математике не сильна).
Потом вроде бы нужно найти частное решение неоднородного ур-ния исходя из его правой части ($2x^2+1)
Что делать дальше?

PS
Еле разобралась с этими тегами

[Brukvalub]

Ищите частное решение в виде

\[ax^2 + bx + c\]

и найдите значения неопределённых коэффициентов.

[El3na]

Можно немножко подробнее? Не совсем понятен алгоритм, увидеть хотя бы решение подобного примера. Первую часть я делала по шаблону (нашла пример в старых лекциях), там ничего сложного на самом деле, просто нужно знать алгоритм.

Добавлено спустя 2 минуты 59 секунд:

Может быть так:
$y_чн=Ae^{2x}
$y'_чн=Ae^{2x}*2
$y''_чн=4 Ae^{2x}*2

$4 Ae^{2x} + 4 Ae^{2x} + Ae^{2x} = e^{2x}

[Brukvalub]

El3na писал(а):

Может быть так:
$y_чн=Ae^{2x} $y'_чн=Ae^{2x}*2 $y''_чн=4 Ae^{2x}*2 $4 Ae^{2x} + 4 Ae^{2x} + Ae^{2x} = e^{2x}

Это Вы механически из тетради переписали? Тогда зачем старались переписывать это в Форум, сразу бы писали в решение задания, да и быстренько сдали бы его. Ведь преподаватель - он тоже человек, ему тоже повеселиться охота
Вот Вам методичка: http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/met ... erb/4.html
http://www.exponenta.ru/educat/class/co ... ry.asp#th2
Изучите её и разберитесь.

[El3na]

Не, не механически, это был кусок лекции в который подставила свои значения
А преподаватель у нас любит говорить: "хохол поверит, но проверит" так он и делает

Методички это хорошо, один маленький вопросик, почему во всех тех примерах, общее решение однородного ур-ния имеет 3 корня Мне тоже нужно было искать 3??

[незваный гость]

El3na писал(а):

это был кусок лекции в который подставила свои значения

Это интересно. Интересно до жути. Какое же это своё значение Вы подставили? И во что?

El3na писал(а):

общее решение однородного ур-ния имеет 3 корня

Вы о чём? О дифуре? У дифура вроде нет корней…

[El3na]

Цитата:

Это интересно. Интересно до жути. Какое же это своё значение Вы подставили? И во что?

y'', y' и y. из своего примера.

Цитата:

Вы о чём? О дифуре? У дифура вроде нет корней…

Характеристическое уравнение , вот к примеру (альфа 1 -2 -2). Там во всех примерах по 3 корня.

[Brukvalub]

El3na писал(а):

Там во всех примерах по 3 корня.

По три корня у квадратных уравнений? Фантастика! Сенсация! Срочно в номер!

[ИСН]

Brukvalub, видите ли, там в примерах уравнение третьего порядка - вот барышня и считает, что все уравнения должны быть третьего порядка.

[Brukvalub]

ИСН писал(а):

вот барышня и считает, что все уравнения должны быть третьего порядка.

А....А я-то смотрю на ее уравнение - оно второго порядка, вот я и покачал головой...

[незваный гость]

El3na писал(а):

y'', y' и y. из своего примера.

Ну давайте посмотрим вместе. В Вашем примере Вы пишете

El3na писал(а):

$y=e^{-1x}(C_1+xC_2)$

А после подстановки получаете

El3na писал(а):

Может быть так:
$y_чн=Ae^{2x}$
$y'_чн=Ae^{2x}*2$
$y''_чн=4 Ae^{2x}*2$

Это как?!

P.S.
(1) Особенность $\TeX$ — не любит он русский текст в формулах. Но можно обойти

$y'_{\text{чн}}=Ae^{2x}*2$

$y'_{\text{чн}}=Ae^{2x}*2$

(2) Вы забываете ставить $ в конце формул.

(3) _ действует на один символ.

$\sum$ — почитайте введение и справку.