Неустойчивый дискретный аналог задачи Коши

[_Dmitry_]

Подбростьте совсем простенький примерчик дискретного аналога задачи Коши, который аппроксимирует задачу, но неустойчив.

[TOTAL]

_Dmitry_ писал(а):

Подбростьте совсем простенький примерчик дискретного аналога задачи Коши, который аппроксимирует задачу, но неустойчив.

Задача:
$u_t+u_x=0, \; t>0, \; -\infty < x < \infty, $
$u(x,0)=u_0(x), \; -\infty < x < \infty$

Дискретный аналог:
$ \displaystyle \frac{u^{n+1}_j - u^n_j}{\tau}+\frac{u^{n}_{j+1} - u^n_j}{h}=0, \; u^0_j=u_0(x_j)$

[_Dmitry_]

а можно ли придумать еще проще, для случая обыкновенного дифферециального уравнеия, т.е. для du/dt=f

[Zai]

В задачах устойчивости правая часть не всегда нужна. Для линейного гармонического осцилятора схема будет иметь вид:
$\dot v=-x
$\dot x =v
$v^{n+1}=v^n-x^n \cdot \Delta t
$x^{n+1}=x^n+v^n \cdot \Delta t

[TOTAL]

_Dmitry_ писал(а):

а можно ли придумать еще проще, для случая обыкновенного дифферециального уравнеия, т.е. для du/dt=f

Уравнение:
$\displaystyle \frac{du}{dt}+u=0$

Неустойчивый дискретный аналог:
$\displaystyle 4\frac{u^{n+1}-u^{n-1}}{2\tau}-3\frac{u^{n+1}-u^{n}}{\tau}+u^n=0$