Вопрос по теории множеств

[new_1]

Xaositect в сообщении #841797 писал(а):

Вычитание для мощностей не определено.

Хорошо, я могу немного переформулировать. Сумма (или произведение) бесконечного множества, очевидно, равны бесконечности. Поскольку между 1 и бесконечностью и 2 и бесконечностью бесконечное множество чисел, значит суммы их и их произведения равны. Так лучше?

-- 27.03.2014, 21:47 --

Nemiroff в сообщении #841848 писал(а):

Всё, я понял, я пас.

Слив защитан.

[provincialka]

Хуже. Остановитесь, не усугубляйте.

[_Ivana]

Перед бесконечностью мы все равны.

ЗЫ в принципе, образ мыслей ТС был ясен из его первых сообщений (на форуме, а не только в этой теме)

[new_1]

provincialka в сообщении #841855 писал(а):

не усугубляйте.

А я должен чего-то бояться?

-- 27.03.2014, 21:49 --

_Ivana в сообщении #841856 писал(а):

Перед бесконечностью мы все равны.

Согласен:)

[_Ivana]

new_1 в сообщении #841858 писал(а):

Согласен:)

Вот и я говорю, что у вас нет ошибок в рассуждениях, и вы получаете правильные результаты. Что же вас смущает?

[Xaositect]

new_1 в сообщении #841854 писал(а):

Сумма (или произведение) бесконечного множества, очевидно, равны бесконечности.

Что такое сумма или произведение бесконечного множества?

new_1 в сообщении #841854 писал(а):

между 1 и бесконечностью

Что такое "между 1 и бесконечностью"? Что такое "между двумя числами" - понятно. Но числа "бесконечность" нет.

[new_1]

Xaositect в сообщении #841863 писал(а):

Что такое сумма или произведение бесконечного множества?

Произведение и сумма всех чисел, содержащихся в бесконечном множестве?

-- 27.03.2014, 22:03 --

Xaositect в сообщении #841863 писал(а):

Но числа "бесконечность" нет.

Тогда назовите мне число, которое является последним в натуральном ряде.

[Xaositect]

new_1 в сообщении #841865 писал(а):

Произведение и сумма всех чисел, содержащихся в бесконечном множестве?

Это хорошо, если Вы напишете какое-нибудь строгое определение этой вещи. Потому как это вещь нетривиальная, и я не уверен, что Вы понимаете ее так же, как и я ($\sum A = \sup \{\sum_{k\in F} k | F\subset A, F \textrm{ finite}\}$) И опять же, если даже $\sum \{1,2,3\dots\} = \sum \{2,3,\dots\} = \infty$, почему отсюда следует, что $1=2$?

-- Чт мар 27, 2014 22:09:28 --

new_1 в сообщении #841865 писал(а):

Тогда назовите мне число, которое является последним в натуральном ряде.

В натуральном ряде нет последнего числа.

[new_1]

Xaositect в сообщении #841869 писал(а):

В натуральном ряде нет последнего числа.

Ну вот вы сами же и пришли к противоречию со своим первоначальным утверждением о том, что числа "бесконечность" нет.
Если числа нет, знчит должно быть число, которое завершает натуральный ряд.

[Xaositect]

new_1 в сообщении #841875 писал(а):

Если числа нет, знчит должно быть число, которое завершает натуральный ряд.

Почему должно? Как раз наоборот, я говорю, что его нет. За каждым натуральным числом $n$ следует число $n+1$.

[provincialka]

Xaositect, вы что, еще не поняли, с кем имеете дело?

[new_1]

Xaositect в сообщении #841876 писал(а):

За каждым натуральным числом $n$ следует число $n+1$.

Давайте так рассуждать. Я не буду утверждать, что есть такое число, как бесконечность. Тогда чему равна, например, сумма бесконечной последовательности чисел?

-- 27.03.2014, 22:32 --

provincialka в сообщении #841877 писал(а):

вы что, еще не поняли

Просто он, в отличии от Вас, способен к самостоятельным рассуждениям, по всей видимости.

[_Ivana]

new_1 в сообщении #841881 писал(а):

Тогда чему равна, например, сумма бесконечной последовательности чисел?

$-\frac{1}{12}$, это же всем известно. Ссылка на доказательство на ютубе

(Оффтоп)

Интересно, что обжалованные сообщения не выделяются никак из общего ряда. Но для проверки, обжаловано уже сообщение или нет, достаточно щелкнуть на соответствующую кнопку - и сервис форума сам скажет. Правда, не покажет автора жалобы, при наличии таковой.

[kp9r4d]

_Ivana
Там же весь натуральный ряд суммируется. А вот
$1+2+4+8+...$ например, равно -1 по очевидным причинам
$1+2+4+8+...=1+2(1+2+4+8+...)$
$1+2+4+8+... = -1$
так что по разному быть может, в зависимости от того какие слагаемые суммируются. :3
Тема суммирования расходящихся рядов как-то стала часто тут всплывать; интересно.

[Lia]

new_1
Предупреждение за безграмотность и переход на личности и оскорбления собеседников.
Неделя отдыха.