Теория вероятности

[iwsyhgia]

Задача
4.13. Вероятность выхода из строя каждого двигателя трех моторно-
го самолета равна p . Самолет может продолжать полет, если работает
хотя бы один двигатель. Какова вероятность аварии?

Примем $A_i=p$ - выход из строя i-го двигателя.
Примем А за вероятность аварии, поэтому $P(A)=\overline{A}_1\overline{A}_2\overline{A}_3$
Откуда следует ответ $p^3$.

Если принять А - за то, что самолет продолжит полет, то $P(A)=A_1+A_2+ A_3$
Следовательно $P(\overline{A})= \overline{A}_1\overline{A}_2\overline{A}_3$.
Откуда следует ответ $1-p^3$.

Где я совершаю ошибку в своих рассуждениях?

[--mS--]

Там, где путаете события и их вероятности. Всё остальное вторично.

[ИСН]

Может ли быть, что числовое мышление исторически предшествовало понятийному?
"503 пошёл в магазин, уплатил 5 и 10, дали 1, потом в библиотеке взял 132, потом выпил 100, потом оштрафовали на 200".

[TOTAL]

iwsyhgia в сообщении #841448 писал(а):

Задача
4.13. Вероятность выхода из строя каждого двигателя трех моторно-
го самолета равна p . Самолет может продолжать полет, если работает
хотя бы один двигатель. Какова вероятность аварии?

При чем здесь авария? Что такое авария? В условии сказано только про двигатели.

[Shtorm]

TOTAL, ну ясно, что авторы задачи подразумевали под аварией - невозможность продолжать полёт.

[matidiot]

TOTAL в сообщении #841494 писал(а):

iwsyhgia в сообщении #841448 писал(а):

Задача
4.13. Вероятность выхода из строя каждого двигателя трех моторно-
го самолета равна p . Самолет может продолжать полет, если работает
хотя бы один двигатель. Какова вероятность аварии?

При чем здесь авария? Что такое авария? В условии сказано только про двигатели.

Ну, в не совсем давние времена слово "авария" было синонимом слова "катастрофа" в официальных сообщениях, если событие имело место в строго определенных пределах.

[Shtorm]

iwsyhgia в сообщении #841448 писал(а):

Примем $A_i=p$ - выход из строя i-го двигателя.
Примем А за вероятность аварии, поэтому $P(A)=\overline{A}_1\overline{A}_2\overline{A}_3$
Откуда следует ответ $p^3$.

Надо вот как:
Событие $A_i$ - выход из строя $i$-го двигателя.
Вероятность входа из строя $i$-го двигателя тогда будет $P(A_i)$.
По условию задачи $P(A_i)=p$.

И далее логически следует простое и понятное решение.

[TOTAL]

Shtorm в сообщении #841529 писал(а):

TOTAL, ну ясно, что авторы задачи подразумевали под аварией - невозможность продолжать полёт.

А под невозможностью продолжать полет авторы задачи подразумевали что? Если летчик заснул за рулем, а все три двигателя работают, то это авария?

[Shtorm]

TOTAL, конечно нет. Авторы подразумевали (я так полагаю ), что когда все двигатели выйдут из строя - тогда невозможно будет продолжать полёт.

[TOTAL]

(Оффтоп)

Shtorm в сообщении #841542 писал(а):

TOTAL, конечно нет. Авторы подразумевали (я так полагаю ), что когда все двигатели выйдут из строя - тогда невозможно будет продолжать полёт.

Зачем тогда мозги крутить? Надо прямо спрашивать про вероятность выхода из строя сразу всех трех двигателей.

[Shtorm]

TOTAL, абсолютно с Вами согласен.

[ewert]

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #841544 писал(а):

Надо прямо спрашивать про вероятность выхода из строя сразу всех трех двигателей.

Не надо было. Т.е. в таком случае надо было бы проявить последовательность и написать примерно так:

"В наличии три элемента. Каждый может изменить состояние с вероятностью $p$. Какова вероятность, что все три изменят состояние?"

Ведь каждому ежу, прочитавшему такой текст, немедленно станет понятно, что под элементом понимается двигатель, а под наличием -- самолёт. И задача сразу же обретёт конкретику.

-- Чт мар 27, 2014 16:24:50 --

Shtorm в сообщении #841542 писал(а):

Авторы подразумевали

Не подразумевали, а сказали открытым текстом.