Привести к каноническому виду

[shukshin]

Добрый вечер, уважаемые участники форума!
Необходимо привести к каноническому виду уравнение:
$5x^2+5y^2+8z^2-8xy-4yz-4xz-4x-4y+16z+8$
К матричному виду я привел:
$ \begin{pmatrix} x & y & z \\ \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} 5 & -4 & -2 \\ -4 & 5 & -2 \\ -2 & -2 & 8 \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x & y & z \\ \end{pmatrix} \qquad \qquad \begin{pmatrix} -4\\ -4\\ 16 \end{pmatrix} +8 $
Далее нужно посчитать характеристический полином матрицы 3x3:
$-t(t-9)^2$
А вот что делать дальше? Одно из собственных чисел - ноль, а два других совпадают - т.е. тройки ортогональных векторов нового базиса не получить...

[mihailm]

А как выглядит общий вид собственного вектора для этого совпадающего значения?

[shukshin]

$ z* \begin{pmatrix} -3/2\\ 1\\ 1 \end{pmatrix}$
насколько я понял вопрос
(вид не нормированный, а получается методом Гаусса, z, y - любое(в частности y = z) , -2x-2y-z = 0)
дальше выносим z.
Методом Гаусса отсюда:
$ z* \begin{pmatrix} -4 & -4 & -2\\ -4& -4 & -2\\ -2 & -2 & -1 \end{pmatrix}$

[mihailm]

Все-таки, общее решение вот этого: $-2x-2y-z=0$ каково?