Здесь достаточно понятным языком обосновывается часть уравнения, содержащая силы
вязкого трения:
http://www.astronet.ru/db/msg/1173645/lect4-1.html Вот интересующий отрывок:
Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса.
Для анализа течения вязкой жидкости в правую часть уравнения движения (3.28) необходимо добавить силу вязкого трения, приложенную к единице объема жидкости. Для того, чтобы избежать лишних выкладок, мы ограничимся рассмотрением двумерного слоистого течения жидкости в направлении оси x, при этом единственная компонента скорости vx зависит от поперечной координаты y (рис. 4.3). На верхнюю грань dxdz кубика dxdydz (ось z перпендикулярна плоскости чертежа) в соответствии с (4.1) в направлении оси x действует увлекающая сила , а на нижнюю грань - тормозящая сила . Поэтому равнодействующая сил вязкого трения, приложенная к выделенному кубику, равна
(4.2)
а сила, приложенная к единице объема, составит
(4.3)
При линейном законе изменения скорости по высоте, как на рис. 4.2, . Если скорость изменяется нелинейно, как на рис.4.3, то . При трехмерном течении жидкости сила вязкого трения, вообще говоря, имеет три компоненты , где
(4.4)
В (4.4) - оператор Лапласа, широко применяемый в физике для сокращения записи. Если теперь компоненты силы трения (4.4) подставить в правые части уравнений (3.29) для соответствующих компонент скоростей, то мы получим систему уравнений гидродинамики вязкой жидкости. Эти три уравнения могут быть записаны в виде одного векторного уравнения
Внимание, Вопрос.
Однако все понятно в уравнении (4.3). Там берется вторая производная скорости по нормали, dVX2/dy2, с физическим смыслом данного оператора все понятно. Но (в 4.4) что дает производная по касательной : dVX2/dx2 ? какой в ней смысл? Помогите!
