Задача на распределение двумерной случайной величины

[xenich]

Здравствуйте. Ситуация такая: учусь заочно, преподаватель дал задание в последний момент и не объяснил ничего. Решить-то я решу сам, помогите пожалуйста с понимаением постановки задачи.
Дано распределение двумерной случайной величины ($\xi,\eta$), таблицей.
Из того, что я не понял:
Найти
1) распределение $\xi\eta$ и $\xi-\eta$
2)$M|\xi-M\xi|$

[gris]

Двумерная СВ это всё равно, что две одномерные СВ с совместным, в Вашем случае — дискретным, распределением. Произведение и разность двух СВ будет одномерной СВ. Можно определить его распределение прямо по исходной таблице.
Каждая из компонент двумерной случайной величины является одномерной СВ. Тоже можно определить распределение каждой компоненты по отдельности и узнать все необходимые параметры. Например, матожидание и дисперсию.

[alisa-lebovski]

1) Пройтись по клеткам таблицы, выписывая, какое в каждой принимается значение $\xi\eta$ или $\xi-\eta$, и с какой вероятностью. Если некоторые значения принимаются несколько раз, то вероятности из соответствующих клеток складываются.

2) Найти частное распределение $\xi$, взяв суммы вероятностей по строкам или по столбцам (в зависимости от того, идут у вас значения $\xi$ по вертикали или горизонтали). Потом найти $M\xi$, перемножая значения $\xi$ на их вероятности. Потом $M|\xi-M\xi|$, перемножая значения $|\xi-M\xi|$ на вероятности.

[xenich]

спасибо. мне просто не совсем было понятно, зачем умножать и отнимать значения случайных величин? что это даёт? что, например, даст перемножение координат попадания снаряда?

[alisa-lebovski]

Умножение используется при вычислении корреляции, которая является мерой зависимости случайных величин. Вычитание имеет смысл, если например, $\xi$ это доходы, а $\eta$ расходы, а нас интересует распределение прибыли.

[xenich]

спасибо)