Задача по теорверу

[hello19]

Привет, форумчане!
Столкнулся с задачей, к которой пока не знаю как подобраться.
Допустим мы подкидываем несимметричную монетку n раз. Среди этих бросков монетка иногда чередует "орла" и "решку", иногда делает некоторые цепочки, например, из определенного числа "орлов" (т.е. несколько бросков подряд выпадет "орел").
Интересует вероятность начала выпадения цепочки "орлов" длины m в следующем броске (т.е. вероятность того, что в ближайшие, например, 5 бросков монеты, выпадет 5 "орлов").
Так, изначально я знаю распределение количества цепочек в зависимости от их длины. Например, при 200 подбрасываниях:
$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\ 104 & 53 & 23 & 11 & 4 & 3 & 2 & 0 \end{bmatrix} $

Верхняя строка - длина цепочки повторений (например 1 - это только одна сторона, 3 - подряд выпало 3 стороны). Разница между "орлами" и "решками" не присутствует, а известно только общее количество "серий" данной длины, и при этом что 0000, что 1111 вносят одинаковый вклад в число серий длины 4

Так, хотелось бы при подбрасываниях монетки, понимать с какой вероятностью при следующем подбрасывании монетки начнет выпадать цепочка определенной длины.

Думаю, можно начинать серию с уже известными вероятностями и в процессе бросков "подправлять" эти вероятности. Вот только не соображу как это сделать. Хотелось узнать, как вообще можно к этой задаче подступиться..

[provincialka]

Не очень понятна вся "накрутка" в уже известными данными.
Вероятность, что последующие броски будут иметь "серию" длины 1 равна $1/2$. Это вероятность того, что на втором ходе выпадет "не та" сторона.
Вероятность серии длины 2 равна $\left(\frac12\right)^2$, умножаем вероятность "той же" стороны (второй бросок) на вероятность "другой" (третий бросок).
И так далее. Все,что было раньше, на эту вероятность не влияет. Разве что вы начнете счиать серию не со следующего боска, а с учетом сделанных ранее.

[Shtorm]

provincialka, но в задаче же несимметричная монетка:

hello19 в сообщении #839099 писал(а):

Допустим мы подкидываем несимметричную монетку n раз.

Поэтому вероятности выпадения орла и решки могуть отличаться от $\frac{1}{2}$

[provincialka]

Shtorm, спасибо, я не заметила .
А "уровень несимметричности" неизвестен? То есть надо сначала определить $p$, статистически? Потому что если $p$ известно, то формулы можно легко выписать, немного модифицировав "мои". Геометрическое распределение

[hello19]

provincialka в сообщении #839126 писал(а):

Не очень понятна вся "накрутка" в уже известными данными.

Что-то не совсем понял, про что Вы тут?

Я, быть может, ошибаюсь, поправьте меня, если что..
Вот допустим мы запускаем серию из 200 бросков монеты. На каком-то шаге встретили цепочку из 7-ми выпавших на, например, "орла" монет. интуитивно кажется. что чем дальше отдаляемся от этого события новыми бросками монеты, то вероятность встречи очередной серии из 7-ми бросков растет (согласно распределению, таких серия должно быть 2).
Хотелось бы знать, как рассчитывать эту вероятность.

Про "несимметричность"... можно считать монету симметричной :)

[provincialka]

hello19 в сообщении #839136 писал(а):

интуитивно кажется. что чем дальше отдаляемся от этого события новыми бросками монеты, то вероятность встречи очередной серии из 7-ми бросков растет (согласно распределению, таких серия должно быть 2)

Вот это я и подозревала. Нет, не растет и не убывает, если монета не имеет "памяти" предыдущих бросков.
Кстати, как ни странно, такую же ошибку делает Эдгар По в своем рассказе "Тайна Мари Роже"

Цитата:

Обычного читателя почти невозможно убедить, что при игре в кости двукратное выпадение шестерки делает почти невероятным выпадение ее в третий раз и дает все основания поставить против этого любую сумму. Заурядный интеллект не может этого воспринять, он не может усмотреть, каким образом два броска, принадлежащие уже прошлому, могут повлиять на бросок, существующий еще пока только в будущем. Возможность выпадения шестерки кажется точно такой же, как и в любом случае – то есть зависящей только от того, как именно будет брошена кость. И это представляется настолько очевидным, что всякое возражение обычно встречается насмешливой улыбкой, а отнюдь не выслушивается с почтительным вниманием. Суть скрытой тут ошибки –- грубейшей ошибки –- я не могу объяснить в пределах места, предоставленного мне здесь, а людям, искушенным в философии, никакого объяснения и не потребуется. Тут достаточно будет сказать, что она принадлежит к бесконечному ряду ошибок, которые возникают на пути Разума из-за его склонности искать истины в частностях.

Удивительное (удивительно неверное) рассуждение для человека, который интересовался математикой. Но, может, это его мистификация?

[hello19]

Классно) цитата заинтреговала, пожалуй прочту..

Неужели нельзя ничего придумать для хоть какой-то оценки вероятности выпадания длинной цепочки?
Вот, допустим, у нас все-таки распределение количества цепочек устаканилось на каком-то кол-ве ставок.
неужели нельзя как-то хотя бы попытаться предскачать, уепочка какой длины сейчас наиболее возможна. Или какая-то столь же длинная цепочка скорее всего появится "еще не скоро"

Я вот думаю, в силу равномерности, не может быть так, что, например, цепочки длины 7 на 200 бросках располагаются равномерно? Т.е. можно ли как-то хотя бы оценить "расстояние" (кол-во подбрасываний) между ними

[provincialka]

Почему нельзя? Я же вам выписала примеры и ссылку дала. Например, если вероятность орла $p$, а решки - $q=1-p$, то вероятность того, что, начиная со следующего броска выпадет ровно $k$ одинаковых сторон, равна $p^{k}q+q^{k}p$. Только эта вероятность не зависит от "предыстории" бросков.

[hello19]

Это я понял.. неправильно выразился.. нельзя ли как-то учитывать предысторию?

[provincialka]

Нельзя. Если "бросатель" беспристрастный.