Пример функционала с единичной нормой.

[samson4747]

Доброго времени суток!

Что-то поздно и уже подвисаю очень серьёзно
Имеем, что $\mathcal B$ банахово пространство.
Какие $f\in\mathcal B^*$ имеют $\|f\|=1$? В случае $f\in\mathbb C^*$, это только $\operatorname{id}$ или есть ещё такие?

Под нормой естественно понимаю: $\left\| f \right\| = \sup\limits_{\left\| b \right\| \neq 0} \frac{\left| f(b) \right|}{\left\| b \right\|} = \sup\limits_{\left\| b \right\| = 1} \left| f(b) \right| $.

Спасибо!

[Otta]

Всякие. Возьмите произвольный и пронормируйте - разделите на его норму. Чем плохо?