Чему равно 1/0?

[Anixx]

Правильно ли сказать, что

$$\frac10=\tilde{\infty}=\infty(-1)^\infty=\infty e^{i\infty}$$

?

[Nemiroff]

Правильно-неправильно. Главное, зачем? Чего вы хотите этим добиться?

-- Пн мар 17, 2014 05:30:18 --

Кстати, а что такое $\infty$?

[SpBTimes]

Вообще, деление на ноль не определено.

[Anixx]

Nemiroff в сообщении #837749 писал(а):

Кстати, а что такое $\infty$?

То же самое, что и везде в анализе, позитивная бесконечность. А $\tilde{\infty}=\infty e^{i\infty}$ - комплексная бесконечность.

[provincialka]

По-крайней мере, функция $\exp$ имеет в бесконечности существенную особенность. Поэтому выражение $e^{i\infty}$ не имеет смысла.

[kp9r4d]

Наверное ТС увидел выражение $\frac10=\tilde{\infty}$ в вольфраме, где под $\tilde{\infty}$ понимается бесконечно удаленная точка на $\mathbb C\mathbb P^1$, а под $\frac10$ значение (доопределенное по непрерывности на той самой прямой) функции $\frac{1}{x}$ в нуле.

[Nemiroff]

Anixx в сообщении #837768 писал(а):

То же самое, что и везде в анализе, позитивная бесконечность.

Это не определение.
А вообще, вы можете определять деление на нуль как вы хотите. Другое дело, потеряете свойства.
Вопрос всё тот же: зачем?

[Anixx]

Какие свойства чего потеряются?

-- 17.03.2014, 09:53 --

kp9r4d в сообщении #837775 писал(а):

Наверное ТС увидел выражение $\frac10=\tilde{\infty}$ в вольфраме, где под $\tilde{\infty}$ понимается бесконечно удаленная точка на $\mathbb C\mathbb P^1$, а под $\frac10$ значение (доопределенное по непрерывности на той самой прямой) функции $\frac{1}{x}$ в нуле.

И на вольфраме, и везде это означает комплексную бесконечность. Я просто хочу обратить внимание, что комплексная бесконечность легко выражается через позитивную бесконечность.

[Nemiroff]

Anixx в сообщении #837787 писал(а):

И на вольфраме, и везде это означает комплексную бесконечность. Я просто хочу обратить внимание, что комплексная бесконечность легко выражается через позитивную бесконечность.

Что это такое? И ЗАЧЕМ?

Anixx в сообщении #837787 писал(а):

Какие свойства чего потеряются?

Ну вы единицу на нуль поделили. Остальные числа теперь делите. Потом начнём умножать и складывать.

-- Пн мар 17, 2014 11:33:02 --

kp9r4d в сообщении #837775 писал(а):

где под $\tilde{\infty}$ понимается бесконечно удаленная точка на $\mathbb C\mathbb P^1$

Насколько я понимаю, тогда мы потеряем умножение.

[kp9r4d]

Nemiroff в сообщении #837792 писал(а):

Насколько я понимаю, тогда мы потеряем умножение.

По-хорошему мы всё потеряем, что такое $\tilde{\infty}+\tilde{\infty}$ тоже не очень понятно. Зато пространство компактно, любая пара прямых пересекается, коники всякие друг от друга не отличить да и вообще большинство, в каком-то смысле, «вырожденных» случаев, которые появляются в $\mathbb{R} ^2$, в $\mathbb C\mathbb P^1$ не возникают.

[provincialka]

лично у меня соотношение $\frac10=\tilde{\infty}$ не вызывает отторжения. Но вот при чем тут экспонента?

[Anixx]

provincialka в сообщении #838024 писал(а):

лично у меня соотношение $\frac10=\tilde{\infty}$ не вызывает отторжения. Но вот при чем тут экспонента?

Если мы выражаем 1/0 через комплексную бесконечность, то всё просто. Если через вещественную бесконечность, то нужно учесть, что у выражения 1/0 нет знака. Это не положительное выражение. А позитивная бесконечность положительна. Поэтому

$$\frac10=\infty (-1)^\infty$$

[arseniiv]

(А почему не $\mathbb{RP}^1$, почему именно $\mathbb{CP}^1$?)

[kp9r4d]

Ну, мне казалось, что обычно когда тильду ставят, то имеют в виду всё-таки $\mathbb{CP}^1$.

[svv]

Anixx
По-моему, $\frac 1 0$ равно $1$. Или $-1$.
Рассмотрим выражение $\frac 0 0$. Пусть оно равно $x$. Тогда $\frac 1 x$ получится, если мы в $\frac 0 0$ поменяем местами числитель и знаменатель. Но при этом дробь не изменится. Значит, $\frac 1 x=x$, откуда $x=\pm 1$.

Теперь легко найти
$\frac 1 0=\frac{1\cdot 0}{0}=1\frac{0}{0}=\pm 1$.
Правильный выбор знака требует дальнейших исследований, которые пока заморожены из-за отсутствия финансирования.