По поводу решения задачи Пфаффа

[shwedka]

evgeniy в сообщении #837900 писал(а):

Голословное утверждение. Конкретно, где в теореме 1 допущена ошибка.

Ошибка указана

Цитата:

необходимым условием является локальная разрешимость

Это условие-необходимое, НО НЕ ДОСТАТОЧНОЕ!
Другая ошибка

Цитата:

величину
$\frac{\partial \varphi}{\partial x}=B_x(x,y,z), \frac{\partial \varphi}{\partial y}=B_y(x,y,z) $,
$\frac{\partial \varphi}{\partial z}=B_z(x,y,z) $,

Цитата:

произвольное поле векторов $B_x(x,y,z), B_y(x,y,z), B_z(x,y,z) $,

Поле не произвольное. Должно быть
$\partial B_x/\partial y=\partial B_y/\partial x$
но хватит и этого.

-- Пн мар 17, 2014 15:24:14 --

Цитата:

Как Вы себе представляете интегрирование уравнений Пфаффа из одной точки в другую

риторический вопрос не является доказательством.
Вы, в добавок к прочему невежеству, демонстрируете незнание определения локального и глобального решений.

Цитата:

Условия интегрирования выполняются в глобальной области.

понятие глобальной области не определено.

Цитата:

а в постановке $x_3dx_1+dx_2=0$ задача решается

Если так утверждаете, то решите!

Цитата:

которое можно проинтегрировать

ваше обычное 'можно', ничем не обоснованное.
А переменные -как всегда. задача: Найти поверхности, на которых эта форма зануляется.

Цитата:

Задача Пфаффа в этой постановке определена минимум для трех переменных.

А тут и есть три переменные. И в учебниках этот пример дается как пример неинтегрируемой формы.

Цитата:

Для двух переменных находится интегрирующий множитель

здесь три переменные, и интегрирующий множитель Вы не найдете, поскольку его нет.

-- Пн мар 17, 2014 15:26:27 --

evgeniy в сообщении #837900 писал(а):

Там четко говорится, что в случае не выполнения условия интегрирования, задача может иметь решение не на поверхности, а на отдельных кривых, о чем я Вам и доказывал.

Э, нет, жульничаете. Вы утверждали, что

evgeniy в сообщении #836336 писал(а):

Но при этом в точках, отличных от этих кривых задача Пфаффа решается.

То есть, как говорит цитата, не на кривых, а всюду, кроме кривых.

[evgeniy]

Если Вы употребляете слово жульничество, то я могу сказать, что Вы проявили безграмотность, сразу не согласившись на мой тезис, что при не выполнении условия интегрирования, существует область, где задача Пфаффа решается. И не важно на кривой линии или поверхности. Множество кривых линий может образовать поверхность. Кроме того, кривая линия в случае трехмерной задачи.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #838170 писал(а):

что при не выполнении условия интегрирования, существует область, где задача Пфаффа решается.

И еще не знаете, что такое область
И еще не знаете, что такое локальная разрешимость.

[evgeniy]

Я действительно много не знаю на высоком математическом уровне, о чем естественно сожалею, но зато у меня есть интуиция на математические факты, и я вижу то, что другие не видят. По моему мнению это составляет предмет математики, а не педантичное следование установленным канонам.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #838221 писал(а):

Я действительно много не знаю на высоком математическом уровне,

И даже на оооооочень элементарном уровне.

evgeniy в сообщении #838221 писал(а):

и я вижу то, что другие не видят

В особенности, то, чего нет.

evgeniy в сообщении #838221 писал(а):

у меня есть интуиция на математические факты

При полном невежестве, эта интуиция приводит к грубым ошибкам.

[evgeniy]

Элементарные факты из математики я знаю на уровне технического вуза. Конечно возможны ошибки, при не строгом доказательстве математических фактов. Но перечислю то новое, что я внес в математику на форуме dxdy.
1. Переход решения обыкновенных дифференциальных уравнений из действительной плоскости в комплексную плоскость на примере уравнения
$\frac{dx}{dt}=1+x^2$
не на форуме мною доказана теорема о том, что это явление носит общий характер. Следствие этого факта, нелинейные уравнения в частных производных надо решать при определенных условиях в комплексной плоскости, в частности уравнение Навье - Стокса надо решать при турбулентном режиме в комплексной плоскости. В действительной плоскости решение стремится к бесконечности при турбулентном режиме.
2. Построение комплексной системы координат, в которой оператор Лапласа имеет простой вид.
3. Попытка сведения уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям вдоль определенных кривых, которую я обосновал, но не форуме dxdy.
4. На секции физики обосновал, что некоторые задачи лучше решаются в комплексной плоскости и построил модель комплексного пространства.
5. Построил приближенное решение задачи Пфаффа.
6. Предложил строить новую систему координат, по периодическим углам. Угол $\theta$ в сферической системе координат не периодический.
Вы конечно по своему обыкновению объясните все эти достижения не строгими и неправильными. Пусть нас рассудит время.

[shwedka]

Ничто из перечисленного не доказано, а чаще всего противоречит установленным математическим фактам.

[Toucan]

evgeniy в сообщении #838239 писал(а):

Вы конечно по своему обыкновению объясните все эти достижения не строгими и неправильными. Пусть нас рассудит время.

Пусть. А пока - в Пургаторий.