Вопрос по разложению Маклорена от 2-ух переменных

[Otta]

Вот так, да.
В первом слагаемом $\sin x$, конечно, тоже можно разложить в ряд Тейлора, и записать то, что получится в виде ряда, где будет присутствовать минус первая степень $y$, но! ни одно из этих слагаемых убрать куда-то там в о малое Вы не сможете. Я об этом Вам говорила, а Вам осталось понять, почему это так.

[Ssheh]

Otta в сообщении #838115 писал(а):

Вот так, да.
В первом слагаемом $\sin x$, конечно, тоже можно разложить в ряд Тейлора, и записать то, что получится в виде ряда, где будет присутствовать минус первая степень $y$, но! ни одно из этих слагаемых убрать куда-то там в о малое Вы не сможете. Я об этом Вам говорила, а Вам осталось понять, почему это так.

Т.е это все? так выглядит конечное разложение по Формуле Тейлора?

[Otta]

Ssheh в сообщении #838117 писал(а):

по Формуле Тейлора?

Опять двадцать пять.
Формула Тейлора не может здесь использоваться. Нет ее. И разложения по ней нет.

[Ssheh]

Otta в сообщении #838118 писал(а):

Опять двадцать пять.
Формула Тейлора не может здесь использоваться. Нет ее. И разложения по ней нет.

Да, извиняюсь, т.е степенное разложение?

[Otta]

Ну как синус разложите, так и будет степенное. С отрицательными степенями.
Радости от него, правда, никакой.

[Ssheh]

Otta в сообщении #838122 писал(а):

Ну как синус разложите, так и будет степенное. С отрицательными степенями.
Радости от него, правда, никакой.

И все же получается, что конечный ответ будет таким:
$f(x;y)= ((\frac{x}{y}+\frac{x^3}{y}+...+o(x^m))y^0 +(\frac{xy}{6})+o(r^2))$

Otta в сообщении #838115 писал(а):

где будет присутствовать минус первая степень $y$, но! ни одно из этих слагаемых убрать куда-то там в о малое Вы не сможете. Я об этом Вам говорила, а Вам осталось понять, почему это так.

И вероятно ответ тогда такой, что не обязательно б.м/б.м даст нам б.м?

[Otta]

Ssheh в сообщении #838124 писал(а):

И все же получается, что конечный ответ будет таким:
$f(x;y)= ((\frac{x}{y}+\frac{x^3}{y}+...+o(x^m))y^0 +(\frac{xy}{6})+o(r^2))$

Вот что там делает $o(x^m)$? куда делись остальные слагаемые? почему синус неверно разложен?

Вам слово РЯД Тейлора о чем-нибудь говорит?

[Ssheh]

Otta в сообщении #838128 писал(а):

Вот что там делает $o(x^m)$? куда делись остальные слагаемые? почему синус неверно разложен?

Вам слово РЯД Тейлора о чем-нибудь говорит?

Прошу прощения, это я поторопился : $f(x;y)= ((\frac{x}{y}-\frac{x^3}{y}+...+o())y^0 +(\frac{xy}{6})+o(r^2))$(об остальных слагаемых: я показываю, что из беск много, т.к о малое их не примет) а насчет индекса m, туда надо что-то поставить, то будет указывать на беск. кол-во эл-тов.
И все же верно, что о малое не пример всех слагаемых тк тут идет б.м./б.м?

[Otta]

Не говорит.
Ряд Тейлора для $\sin x$ напишите отдельно, пожалуйста.

-- 18.03.2014, 06:16 --

Ssheh в сообщении #838130 писал(а):

И все же верно, что о малое не пример всех слагаемых тк тут идет б.м./б.м?

Это еще ничего не значит.
Вы просто предел посчитайте. Ну например $\lim \frac{x^k}{y}$ при $(x,y)\to(0,0)$.

[Ssheh]

Otta в сообщении #838132 писал(а):

Не говорит.
Ряд Тейлора для $\sin x$ напишите отдельно, пожалуйста.

$x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-...+o()$

-- 18.03.2014, 03:18 --

Otta в сообщении #838132 писал(а):

Это еще ничего не значит.
Вы просто предел посчитайте. Ну например $\lim \frac{x^k}{y}$ при $(x,y)\to(0,0)$.

Все зависит от того, что из х и y быстрее убывает.

[Otta]

Ыыыыы. Степенные ряды были?

[Ssheh]

Otta в сообщении #838136 писал(а):

Ыыыыы. Степенные ряды были?

По-моему да.

[Otta]

Так вспомните уже, как они выглядят. И как выглядит ряд для синуса в частности.

[Ssheh]

В общем, подводя итоги, вот, что будет:

Ssheh в сообщении #838130 писал(а):

$f(x;y)= ((\frac{x}{y}-\frac{x^3}{6y}+...+o())y^0 +(\frac{xy}{6})+o(r^2))$

А о малое не примет логично предположить из-за того, что в данном случае б.м/б.м не даст б.м, но, ведь все же действительно зависит от того, что быстрее убывает.

[Otta]

Ssheh в сообщении #838135 писал(а):

Все зависит от того, что из х и y быстрее убывает.

Предел если существует, то единственный. Без "все зависит от".
Так как же?

Ну и что это за о малое от ничего? Кто такое носит?