Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Похоже, значения последовательности растут, когда они меньше и убывает, когда больше. Правда, они могут "перелететь" через корень. Но в целом приближаются к нему. Посмотрите что-нибудь о сжимающих отображения.
panzerfaust
Re: Вопрос по теории пределов
16.03.2014, 18:50
Последний раз редактировалось panzerfaust 16.03.2014, 18:50, всего редактировалось 1 раз.
Вроде бы есть решение, но оно шаткое, не слишком строгое. С самого начала: Пусть дано: Тогда по определению имеем
Пусть имеет место возрастание ; тогда по способу задания последовательности имеем Если , то тогда существует такое, что потому что Получаем Отсюда немедленно следует, что существует и конечен.
Пусть , тогда последовательность немедленно сходится в силу своей ограниченности. Если существует такое , что , то применяется метод выше. Для убывания аналогично.
Не вижу, откуда это следует. То бишь, для возрастающих , переваливающих где-нить за единицу, вы доказали. Для убывающих, видимо, аналогично, с каким-нить дополнительным условием. Осталось собать всё воедино.