Друзья, помогите, пожалуйста, с делением.
Пусть имеются

, нужно найти

такие, что

.
Я выбрал метод Ньютона с функцией

, где

. Тогда

Сразу вопрос: можно ли таким же методом найти

, не находя

?
Итерации будут иметь вид:

. Поскольку у меня числи целые, я буду представлять

в виде рационально дроби со знаменателем

, где

-- основание системы счисления (в моём случае

).

Как оценить

? Я придумал оценку

. Плюсы этой оценки в её простоте, минусы -- во всем остальном

Другие оценки, над которыми я думал: пусть

. Ограничим
![$p\in [a, b]$ $p\in [a, b]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/5/c05d90640d20f96bc20688e66743832d82.png)
, тогда

, где

. Во всех оценках нужно оценить необходимое кол-во итераций. Причем, при

можно сделать определенное кол-во итераций, а затем пока не выполнится

.

Следовательно, вопрос: как оценить кол-во итераций для каждого случая?
Поскольку с каждой итерацией у нас очень быстро растёт кол-во цифр в

, их необходимо урезать (брать только несколько значущих -- остальные выкидывать).

Как оценить кол-во цифр, которые можно урезать?
Заранее всем благодарен за любые подсказки!